, , де -
взаємно прості непарні цілі (40), (38 ')
, числа. Отже, в даному розглянутому випадку 5 у рівняння (11) наступні рішення:
(32) => b (32) , (24)
(31) => з = (31), (29 ') ,
де - взаємно прості цілі непарні числа.
*******
Випадок 6
Неважко здогадатися, що якби у рівняння (11) були рішення, протилежні по знаку з рішеннями (12), (13 '), (14') і (15), ми б отримали, в Зрештою, рішення, протилежні за знаком рішенням (32), (31), (29 ') і (24), тобто
(31 '), (29),
(32 '),В (24 '),
де - взаємно прості цілі непарні числа.
Але цей випадок нас не цікавить , тому що з не є цілим числом.
*******
Випадок 7.
(12),
(13 '),
(14 '),
(15 '), які також є рішеннями рівняння
В
(11).
Але даний випадок аналогічний нагоди 7 В«Частини 2В» В«Твердження 1В», де отримані наступні рішення рівняння (15):
(40), (38'' ') ,
(41'') , (33 '),
де - взаємно прості непарні цілі числа.
Отже, в даному розглянутому випадку 7 у рівняння (11) наступні рішення:
(31) => з = (31), (29'' ') ,
(32'') => b (32'') , (24 '), де -
взаємно прості цілі непарні числа.
*********
Випадок 8
Неважко здогадатися, що якби у рівняння (11) були рішення, протилежні по знаку з рішеннями (12), (13 '), (14') і (15 '), ми б отримали, в кінцевому підсумку, рішення, протилежні за знаком рішенням (32''), (31), (29'' ') і (24'), тобто
(31 '), (29''),
, (24), br/>
де - взаємно прості цілі непарні числа.
Але цей випадок нас не цікавить , тому що з не є цілим числом.
Таким чином, рівняння (11), де c і b - взаємно прості цілі непарні числа, має рішення ( після аналізу всіх отриманих рішень ) у наступних цілих числах:
а); b ;;;
б);;; .
**********
В
Висновок
Отже, після аналізу отриманих рішень у Випадках 1, ..., 8, рівняння (11), де c і < i> b - взаємно прості цілі непарні числа, має рішення в наступних цілих числах:
а); b ;;;
б);;; .
********
Таким чином, саме дослідження рішень рівняння (11) у випадках 1, ..., 8 при доказі Твердження 3 і його результат повністю збігаються з дослідженням рішень рівняння (11) (в аналогічних випадках при доказі Твердження 2) і з його результатом . p> Дійсно, ось, наприклад, результати досліджень рівняння (11) у перших 4-х випадках Умови 1 (Твердження 2, Частина 2 ):
1 . (12) 2 . (12 ') (30 ')
(13 ') (28) (13) (28 ')
(14) (29) (14 ') (29 ')
(15) (24) (15 ') (24')
3. (12) (30'') 4 . (12 ') (30''')
(13 ') (28) (13) (28 ')
(14) (29'') (14 ') (29''')
(15 ') (24') (15) (24).
В
А ось результати досліджень рівняння (11) у перших 4-х випадках Умови 1 (Твердження 3, Частина 2 ):
1 . (12) 2 . (12 ') (30 ')
(13 ') (28) (13) (28 ')
(14) (29) (14 ') (29 ')
(15) (24) (15 ') (24')
3. (12) (30'') 4 . (12 ') (30''')
(13 ') (28) (13) (28 ')
(14) (29'') (14 ') (29''')
(15 ') (24') (15) (24).
Спостерігається повне збіг результатів. Те ж саме збіг результатів спостерігається і в наступних за ними 4-х випадках. br/>
*********
