овірності. p> Незалежність результатів спостережень дозволяє знайти апріорну ймовірність появи одночасно всіх експериментальних даних, тобто всього ряду спостережень як добуток цих ймовірностей:
В
Якщо розглядати Q і як невідомі параметри розподілу, те, підставляючи різні значення Q і в цю формулу, ми будемо отримувати різні значення ймовірності при кожному фіксованому ряді спостережень. При деяких значеннях і ймовірність отримання експериментальних даних досягає найбільшого значення. Відповідно до методу максимальної правдоподібності саме ці значення і приймаються в якості точкових оцінок істинного значення і середньоквадратичного відхилення результатів спостережень. Таким чином, метод максимальної правдоподібності зводиться до відшукання таких оцінок і, при яких функція правдоподібності досягає найбільшого значення. Постійний співмножник не робить впливу на рішення і тому може бути відкинутий. Отримані оцінки і справжнього значення і середньоквадратичного відхилення називаються оцінками максимальної правдоподібності. p> Метод моментів К.Пирсона. Будь теоретичний початковий або центральний момент випадкової величини, розподіл якої залежить від параметра, також залежить від цього параметра.Оценка компонент векторного параметра за методом К.Пирсона здійснюється по певній кількості моментів різних порядків (початкових, центральних або тих і інших). В якості оцінки (наближення) параметра приймається такий вектор, при якому кожен з обраних теоретичних моментів збігається з відповідним емпіричним моментом, обчисленим за вибіркою. Прирівнюємо вибіркові та теоретичні моменти:
В
41-44. Інтервальні оцінки параметрів генеральної сукупності
Дано вибірка (x 1 , x 2 , ..., x n ) обсягу n з генеральної сукупності з генеральним середнім a і генеральної дисперсією? 2 . Шукається інтервал [ ? 1 ,? 2 ], в якому a може перебувати з довірчою ймовірністю ?.
Довірчий інтервал для невідомого математичного сподівання a при відомої дисперсії
Припускаючи, що попередньо визначена точкова оцінка a - вибіркове середнє, в якості статистики для отримання? 1 =? 1 (x1, x2, ..., xn) і? 2 =? 2 (x1, x2, ..., xn) розглянемо нормоване вибіркове середнє, що має нормальний розподіл ().
, де - функція Лапласа. br/>
Вважаємо. p> довірчий інтервал:
.
Точність оцінки:.
Довірчий інтервал для невідомого математичного сподівання при невідомої дисперсії
розглядається нормоване вибіркове середнє
,
де - незміщена оцінка при невідомому. Величина z має не залежне від розподіл Стьюдента з ступенями свободи. br/>В
Довірчий інтервал:
.
Точність оцінки:.
Довірчий інтервал для невідомої дисперсії при відомому математичному очікуванні
В якості статистики розглядається величина
,
де - незміщена оцінка при відомому. Функція має не залежне від розподіл з ступенями свободи. p> довірчий інтервал:
В
Довірчий інтервал для невідомої дисперсії при невідомому математичному очікуванні
.
45. Статистичні гіпотези та правила їх перевірки. Статистичні критерії
Основні типи гіпотез, що перевіряються в ході статистичного аналізу і моделювання: гіпотези про тип закону розподілу досліджуваної випадкової величини, гіпотези про однорідність двох або декількох оброблюваних вибірок або деяких характеристик аналізованих сукупностей, гіпотези про числові значення параметрів досліджуваної генеральної сукупності, гіпотези про загальний вигляді моделі, яка описує статистичну залежність між ознаками.
Нехай - незалежна повторна вибірка обсягу з деякої генеральної сукупності з невідомою функцією розподілу. p> Під статистичної гіпотезою розуміється всяке припущення про вид або параметрах невідомого закону розподілу. Гіпотеза є певне твердження, яке по відношенню до реальної ситуації є або істинним, або хибним висловлюванням. Простий статистичної гіпотезою називається припущення про відповідність невідомої функції розподілу деякого конкретного розподілу ймовірностей. Складною статистичної гіпотезою називається припущення про те, що невідома розподілення належить деякому безлічі розподілів, що складається більш ніж з одного елемента. Якщо вдається висунути дві взаємовиключні статистичні гіпотези, що містять у своїй сукупності вірне судження п...
