яційним відношенням, яке позначається грецькою буквою О·. Квадрат кореляційного відносини - це відношення міжгруповий дисперсії результативної ознаки, яка виражає вплив відмінностей группировочного факторного ознаки на середню величину результативної ознаки, до загальної дисперсії результативної ознаки, виражає вплив на нього всіх причин і умов. Квадрат кореляційного відносини називається коефіцієнтом детермінації:
(1)
де k - число груп по факторному ознакою;
N - число одиниць сукупності;
у i - індивідуальні значення результативної ознаки;
i - його середні групові значення;
- його загальне середнє значення;
f i - частота в j-й групі.
Формула (1) застосовується при розрахунку показника тісноти зв'язку з аналітичної угрупованню. При обчисленні кореляційного відносини за рівнянням зв'язку (рівняння парної або множинної регресії) застосовується формула (2):
(2)
де - індивідуальні значення у за рівнянням зв'язку.
Сума квадратів у чисельнику - це пояснена зв'язком з фактором х (факторами) дисперсія результативного ознаки у. Вона обчислюється за індивідуальними даними, отриманими для кожної одиниці сукупності на основі рівняння регресії.
Якщо рівняння вибрано невірно або зроблена помилка при розрахунку його параметрів, то сума квадратів у чисельнику може виявитися більшою, ніж у знаменнику, і ставлення втратить той зміст, який воно повинно мати, а саме яка частка загальної варіації результативної ознаки, яка пояснюється на основі обраного рівняння зв'язку його з факторингу ознакою (ознаками). Щоб уникнути помилкового результату, краще обчислювати кореляційне відношення за іншою формулою (3), що не настільки наочно виявляє сутність показника, але зате повністю гарантійної від можливого спотворення:
(3)
У чисельнику формули (3) стоїть сума квадратів відхилень фактичних значень ознаки у від його індивідуальних розрахункових значень, тобто частка варіації цієї ознаки, що не яка пояснюється за рахунок входять в рівняння зв'язку ознак-факторів. Ця сума не може стати рівною нулю, якщо зв'язок не є функціональною. При невірної формулою рівняння зв'язку або помилку в розрахунках зростають розбіжності фактичних і розрахункових значень, і кореляційне відношення знижується, як логічно і має бути.
В основі переходу від формули (2) до формули (3) лежить відоме правило розкладання сум квадратів відхилень при угруповання сукупності:
D заг = D межгр + D внутрігр
Згідно з цим правилом можна замість міжгруповий (факторної) дисперсії використовувати різницю:
Dобщ - Dвнутрігр
що дає:
(4)
При розрахунку О· не по угрупованню, а за рівнянням кореляційної зв'язку (рівняння регресії) ми використовуємо...
