я (5.4) необхідно здійснити заміну матриці на постійну. Така заміна здійснюється з деякою погрішністю, яка досить мала завдяки малому кроці квантування і значить, малому зміні матриці на цьому кроці. З цією метою можуть бути використані чисельні методи рішення диференціальних рівнянь. Наприклад, при використанні методу Ейлера. Більш точну линеаризацию можна здійснити більш точними методами чисельного рішення диференціальних рівнянь, наприклад, Рунге-Кутта, Сімпсона, Адамса і так далі.
Таким чином, рівняння (5.4) після лінеаризації методом Ейлера прийме вигляд
, (5.5)
де постійна на - му кроці матриця розмірності.
З формули (5.5) випливає, що управляє вплив, що необхідно знайти залежить від часу. У такому вигляді його знайти складно, тому подамо керуючий вплив у вигляді суми зважених, заздалегідь визначених лінійно незалежних функцій.
Керуючийвплив н?? кожному кроці квантування представляється у вигляді
, (5.6)
гдевектор-рядок з лінійно-незалежними функціями;
вектор значень постійних на-му кроці дискретизації за часом.
Зазвичай на кожному кроці квантування приймається ступеневу керуючий вплив. У цьому випадку, а - скалярна величина.
Для збільшення періоду квантування та зменшення величини критерію якості для синтезованої системи управління можуть використовуватися кілька лінійно-незалежних функцій.
Розглянемо використання лінійної функції. Вона має вигляд. Якщо уявити її у вигляді (5.6), то отримаємо для лінійного керуючого впливу - вектор-рядок розмірності 2, а - вектор-стовпець такої ж розмірності.
Рішення рівняння (5.5) в момент часу на-му кроці квантування має вигляд [18]:
(5.7)
Стан системи наприкінці-го кроку дискретизації може бути записано у вигляді різницевого рівняння
, (5.8)
Де
.
де функція транспонування.
Розглянемо обчислення компонент матриці при формуванні лінійного керуючого впливу на кожному кроці дискретизації за часом за допомогою системи лінійно-незалежних функцій.
Оскільки для лінійного керуючого впливу потрібні 2 лінійно-незалежні функції, то матриця має два стовпці.
Таким чином, оскільки, то перший стовпець матриці дорівнює
;
другий дорівнює
При формуванні ступеневої керуючого впливу на кожному кроці дискретизації за часом.
Синтез ЗУ зводиться до знаходження послідовності постійних на кожному кроці квантування за часом вектор-стовпців управління. При цьому мінімізується критерій якості, що характеризує відхилення перехідного процесу від еталонного в моментидискретизації
, (5.9)
Де і - відповідно, вектор стану в синтезованої системі управління і вектор еталонного стану розмірності в момент часу.
Еталонний перехідний процес може бути заданий у вигляді будь-якої неперервної вектор-функції розмірності, наприклад,
, (5.10)
де - матриця розмірності, що забезпечує необхідні показники якості управління.
При цьому обмеження на керуючий вплив має вигляд:
. (5.11)
Синтез лінійних дискретно-безперервних систем з урахуванням обмежень [2] у вище наведеній постановці може бути зведений до вирішення з...
