адачі про найменших квадратах з лінійними обмеженнями-нерівностями, яка формулюється наступним чином [8,11]: мінімізувати
(5.12)
за умови, (5.13)
де? відповідно - матриця;- Вектор невідомих;- Вектор;- Матриця;- Вектор.
Процедура отримання вектора невідомих виглядає наступним чином.
На кожному-му кроці дискретизації необхідно знайти вектор невідомих. Таким чином на-му кроці вектор невідомих дорівнює.
Для ступеневої керуючого впливу являє собою скалярну величину. Для лінійного керуючого впливу являє собою вектор-стовпець розмірності 2.
Таким чином на-му кроці розв'язується система лінійних рівнянь з обмеженнями методом найменших квадратів розмірності 1 для ступеневої управління або 2 для лінійного управління
Сформуємо матрицю і вектор, що входять до матричне вираз (5.12), на-му кроці.
Перехідний процес в моментидискретизації визначається системою рівнянь
(5.14)
В ліву частину системи рівнянь (5.14) замість вектора підставимо відповідні значення еталонного перехідного процесу. В результаті отримаємо вирази для матриці і вектора:
,.
Формування матриці і вектора здійснюється наступним чином. Записуються обмеження (5.13) на керуючий вплив у вигляді
(5.15)
При ступінчастому управлінні досить накласти обмеження зверху і знизу в один момент часу на кроці квантування.
Уявімо нерівності (5.15) на k-му кроці з урахуванням вищесказаного у вигляді системи нерівностей:
які з урахуванням виразів (5.6) можна записати у вигляді:
При цьому матриця і вектор будуть мати вигляд:
,.
Характерною особливістю лінійного управління на кроці квантування є наявність не більше двох глобальних екстремумів на кордонах інтервалу дискретизації. Таким чином, якщо забезпечити виконання умови (5.15) в моменти часу і, то вони будуть виконуватися автоматично на всьому інтервалі.
Уявімо нерівності (5.15) на k-му кроці з урахуванням вищесказаного у вигляді системи нерівностей:
які з урахуванням виразів (5.6) можна записати у вигляді:
Уявімо отриману систему нерівностей в матричному вигляді (5.13). При цьому матриця і вектор будуть мати вигляд:
.
Синтез системи управління без врахування обмежень зводиться до вирішення на кожному-му кроці дискретизації за часом лінійного матричного рівняння
.
Рішення має вигляд
При синтезі без врахування обмежень керуючий вплив знаходиться в явному вигляді, як функція поточного стану [8].
6. Синтез системи управління ПР
.1 Лінеаризація математичної моделі ПР
Лінеарізуем рівняння (4.7), що описує ОУ по методу, представленому в розділі 4.4. Для цього знайдемо матрицю Якобі вектор-функції
=,
входить у рівняння (4.7)
;
Де;
;
;
;
;
.
Знайдемо матрицю
=
Де
Таким чином, об'єкт управлі...
