> Його також можна звести до рівняння Бесселя. Рішення рівняння Ейрі виражається через функції Бесселя дробового порядку:
(15)
. Диференціальне рівняння виду
(16)
відрізняється від рівняння Бесселя лише множником a 2 перед x 2 і має спільне рішення в наступному вигляді:
(17)
. Схоже диференціальне рівняння
(18)
також зводиться до рівняння Бесселя
(19)
за допомогою підстановки
(20)
Тут параметр n 2 позначає
(21)
В результаті, загальне рішення даного диференціального рівняння визначається формулою
(22)
6. Застосування
диференційний рівняння Лапласа Бессель
Рівняння Бесселя виникає під час знаходження рішень рівняння Лапласа і рівняння Гельмгольца в циліндричних і сферичних координатах. Тому функції Бесселя застосовуються при вирішенні багатьох завдань про поширення хвиль, статичних потенціалах і т. П., Наприклад:
· електромагнітні хвилі lt; # justify gt; Функції Бесселя застосовуються і у вирішенні інших завдань, наприклад, при обробці сигналів.
Спеціальні функції Бесселя широко використовуються у вирішенні завдань математичної фізики, у випадках, коли об'єкти мають циліндричну або сферичну симетрію.
Висновок
Сьогодні в якості математичного апарату в багатьох галузях сучасної прикладної математики, математичної фізики та технічних додатках широко використовуються функції Бесселя і циліндрові функції. Області докладання цих функцій вкрай різноманітні. Вони забезпечують дуже швидку і коректну збіжність рішень цілого ряду прикладних задач, які можуть бути так чи інакше зведені до рівняння Бесселя. Інтерес математиків і інженерів до спеціальних функцій матфізікі не вгасає.
Список використаної літератури:
1.Ельсгольц Л.Е. Диференціальні рівняння і варіаційне числення, Москва 2002
.Балакін А.Б. Лекції з теорії функції Бесселя, Казань +2009.
.http: //math24/bessel-equation.html
.http: //ru.wikipedia/wiki/Функціі_Бесселя
5.Курант Р. Гільберт Д. Методи математичної фізики т.1 lt;http://page-book/search/?sb=4amp;q=%D0%9A%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%20%D0%A0.%20%D0%93%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%20%D0%94.%20%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9%20%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8%20%D1%82.1gt; lt; http: //page-book/i46486gt;
.І.Г. Арамановіч, В.І. Левін. Рівняння математичної фізики. 1969.
