ігур.
Розділ II. Методика розв'язування задач на побудову в 8-9 класах
.1 поетапна розв'язування задач та поиск способу побудова
У 8-9 класах во время розв язування задач на побудову корисностям віділяті етапи розв язування. З цією метою уточнюємо и поглиблюємо знання учнів про поиск способу побудова и доведення правільності віконаної побудова. Вівче тему «Перетин прямої з колом», що вводиться новий для учнів етап розв язування - Дослідження і закріплюємо его на кількох завданнях. Важлива, щоб учні ознайомитись з усіма етап. Для цього годину від годині доцільно пропонуваті Їм Виконувати ПОВНЕ розв язування задач и Стислий запісуваті его в зошит.
Дотримання етапів розв язування задач на побудову Робить міркування учнів більш цілеспрямованімі и логічно послідовнімі, прівчає до повнотіла розв язування будь-якіх математичних завдань. Проти НЕ слід прагнуті Проводити їх у Кожній задачі на побудову. У одній задачі заслуговує на Рамус аналіз, у второй - цікава сама побудова, у третій - повчальнім є доведення або дослідження.
При знаходженні способу побудова слід користуватись різнімі формами міркувань.
Аналітична форма міркувань. Позначімо задачу (де X - Вимога задачі, А - дані ее умови).
Перший етап АНАЛІЗУ Полягає в тому, что пріпускаємо шукану фігуру побудованою (X - відомим) i всі умови задачі здійсненімі. Це дает можлівість зіставленням даних и шуканіх елементів Встановити зв язки между ними. Если таке зіставлення безпосередно НЕ дает ключа для побудова фігурі, то переформульовуємо задачу в допоміжну задачу, (де - переформульовані дані умови, - переформульована Вимога), розв язування якої винне буті простішім и Забезпечити розв язування ОСНОВНОЇ задачі. Если при цьом віявіться відомим способ побудова, то аналіз закінчуємо. Если ж способ побудова в допоміжній задачі залішається невідомім, то замінюємо ее другою допоміжною задачею, розв язування якої має Забезпечити розв'язування задачі, а отже, и задачі. Так робимо Доті, поки НЕ пріходімо до якоїсь задачі, побудова якої відома и Забезпечує побудову в задачі.
синтетичніше форма міркувань. При сінтетічній форме міркувань, застосовуючі всю або часть умови задачі, складаємо и розв язуємо Першу допоміжну задачу. Потім, вікорістовуючі результати розв язування цієї задачі, складаємо и розв язуємо одному допоміжну задачу и т. Д., Поки НЕ буде розв язано основних завдань.
способ розв язування задачі на побудову можна відшукуваті, вікорістовуючі як аналітічну, так и синтетичніше форму міркувань. Проти, если задача складна, то при сінтетічній форме міркувань немає крітерію, з якіх даних слід почінаті побудову, Які Допоміжні величини нужно візначіті, як вібрато следующие Допоміжні задачі. Тому рекомендується при відшуканні способу розв язування задачі надаваті предпочтение аналітічній форме міркувань, тобто аналітичному методу.
Поиск способу побудова ПОЧИНАЄМО з АНАЛІЗУ Структури задачі, Який Включає самперед осмислення даних и властівостей шуканої геометрічної фігурі. Важлива харчування при аналізі Структури задачі є встановлення візначеності шуканої фігурі - достатності або недостатності даних елементів для ее побудова. Шкільні задачі, в основному, візначені. Звікнувші до цього, учні намагають розв'язувати и Такі задачі, в якіх дані НЕ визначаються фігуру або при якіх фігура НЕ існує.
У процессе розв язування задач на побудову можна ознайоміті учнів з тім, як встановлюваті достатність даних для розв язування задачі. Основну Рамус пріділяємо харчування: а) скільки Кутового и лінійніх елементів визначаються фігуру; б) Якими є ЦІ елементи.
У вправо з Неповне вхідною інформацією немає Деяк даних, внаслідок чого віконаті однозначно побудову Неможливо, завдання матіме безліч розв'язків. Побудову можна віконаті, ввівші дані, якіх НЕ вістачає. А це можливо тоді, коли учень уміє віділяті елементи, достатні для Існування завдання в умові фігур.
Перед розв'язування задач даного виду учням ставлять запитання: Чому нельзя однозначно віконаті побудову? Якіх даних НЕ вістачає?
Зустрічаються задачі, Які містять Зайве інформацію. Розв язуючі їх, учень винен вміті Із сукупності даних в умові величин віділіті ті, Які утворюють систему відношень, необхідніх и достатніх для розв язування задачі, а такоже віділіті Зайві дані и поясніті, чому смороду Зайві.
Проаналізувавші структуру задачі, ПОЧИНАЄМО Пошуки способу побудова. Тут Важлива добути з даних фігур максимально корисностям інформацію, вібрато Потрібний прийом побудова, знайте аналогічну задачу. Цьом спріяє уміння узагальнено спрійматі умову задачі, внаслідок чого учень віділяє ті звязки и відношення между Даними и шуканімі фігурами, Які мают основне сміслове математичне НАВАНТАЖЕННЯ.
2.2 Методи геометричних перетвореності
розв язування задач на побудову методами геометричних пере...
