ількох рівнянь, до знаходження шуканих за допомогою алгебраїчних дій над даними величинами. В алгебрі вивчаються загальні властивості дій над величинами.
2. Зміст і роль лінії рівнянь в сучасному шкільному курсі математики
Матеріал, пов'язаний з рівняннями, становить значну частину шкільного курсу математики. Це пояснюється тим, що рівняння широко використовуються в різних розділах математики, у вирішенні важливих прикладних задач.
Витоки алгебраїчних методів вирішення практичних завдань пов'язані з наукою стародавнього світу. Як відомо з історії математики, значна частина завдань математичного характеру, що вирішуються єгипетськими, шумерськими, вавілонськими писарів-обчислювачами (XX-VI ст. До н. Е.), Мала розрахунковий характер. Проте вже тоді час від часу виникали завдання, в яких шукане значення величини задавалося деякими непрямими умовами, які вимагають, з нашого сучасного погляду, складання рівняння або системи рівнянь. Спочатку для вирішення таких завдань застосовувалися арифметичні методи. Надалі почали формуватися начатки алгебраїчних уявлень. Наприклад, вавилонські обчислювачі вміли розв'язувати задачі, що зводяться з погляду сучасної класифікації до рівнянь другого ступеня. Таким чином, був створений метод розв'язання текстових задач, що послужив надалі основою для виділення алгебраїчного компонента і його незалежного вивчення.
Це вивчення здійснювалося вже в іншу епоху спочатку арабськими математиками (VI-Х ст. н. е.), виділити характерні дії, з яких рівняння приводилися до стандартного вигляду (приведення подібних членів, перенесення членів з однієї частини рівняння в іншу з зміною знаку), а потім європейськими математиками Відродження, в підсумку тривалого пошуку створили мову сучасної алгебри (використання букв, введення символів арифметичних операцій, дужок і т. д.). На рубежі XVI-XVII ст. алгебра як специфічна частина математики, що володіє своїм предметом, методом, областями додатки, була вже сформована. Подальший її розвиток, аж до нашого часу, складалося в удосконаленні методів, розширенні області додатків, уточненні понять і зв'язків їх з поняттями інших розділів математики. У цьому процесі все ясніше ставала важливість ролі, яку відігравало поняття рівняння в системі алгебраїчних понять.
Відкриття координатного методу (Декарт, XVII ст.) і слідом за ним розвиток аналітичної геометрії дозволили застосувати алгебру не тільки до завдань, пов'язаних з числовою системою, але і до вивчення різних геометричних фігур. Ця лінія розвитку алгебри зміцнила становище рівняння як провідного алгебраїчного поняття, яке пов'язувалося тепер уже з трьома головними областями свого виникнення і функціонування :) рівняння як засіб вирішення текстових завдань;) рівняння як особливого роду формула, службовка в алгебрі об'єктом вивчення;) рівняння як формула , яку побічно визначаються числа або координати точок площини (простору), службовці його рішенням.
Кожне з цих уявлень виявилося в тому чи іншому відношенні корисним.
Таким чином, рівняння як загальноматематичне поняття багато аспектно, причому жоден з аспектів не можна виключити з розгляду, особливо якщо мова йде про проблеми шкільної математичної освіти.
Зважаючи на важливість і просторості матеріалу, пов'язаного з поняттям рівняння, його вивчення в сучасній методиці математики організовано в змістовно - методичну лінію - лінію рівнянь і нерівностей. Тут розглядаються питання формування понять рівняння і нерівності, загальних і приватних методів їх вирішення, взаємозв'язку вивчення рівнянь і нерівностей з числовою, функціональної та іншими лініями шкільного курсу математики. Виділеним областям виникнення і функціонування поняття рівняння в алгебрі відповідають три основних напрямки розгортання лінії рівнянь і нерівностей в шкільному курсі математики.
а) Прикладна спрямованість лінії рівнянь розкривається головним чином при вивченні алгебраїчного методу розв'язання текстових задач. Цей метод широко застосовується в шкільній математиці, оскільки він пов'язаний з навчанням прийомам, використовуваним в додатках математики.
В даний час провідне становище в додатках математики займає математичне моделювання. Використовуючи це поняття, можна сказати, що прикладне значення рівнянь, їх систем визначається тим, що вони є основною частиною математичних засобів, що використовуються в математичному моделюванні.
б) Теоретико-математична спрямованість лінії рівнянь розкривається у двох аспектах: по-перше, у вивченні найбільш важливих класів рівнянь, та їх систем і, по-друге, у вивченні узагальнених понять і методів, що відносяться до лінії в цілому. Обидва ці аспекти необхідні в курсі шкільної математики. Основні класи рівнянь пов'яз...
