вильну криву (будь-яку пряму) лінію, яка проходить найближче до точкам емпіричної лінії регресії, висловлює загальну закономірність середніх змін ознаки у зв'язку з середніми змінами фактора.
В даному випадку характер розміщення точок на кореляційному полі робить досить імовірною гіпотезу про лінійного зв'язку у від х у=а0 + а1х
Параметри шуканої прямий (а0, а1) знаходжу із системи рівнянь за способом найменших квадратів:
Вихідну інформацію для вирішення даної системи отримуємо з таблиці Розрахунок теоретичної лінії регресії для залежності у від х raquo ;, яка заснована на результатах таблиці Розрахунок емпіричної лінії регресії для залежності у від х .
Для отримання спрощених варіантів по факторному ознакою використовується метод відліку від умовного нуля. У даному прикладі сх=112 чол., Iх=6.
Розрахунок теоретичної лінії регресії для залежності у від х
Обсяг БМР, тис. руб. Середньорічна вартість основних фондів тис.руб.№ столбцаy x 22516941014916251234x - 5-4-3-2-1012345liliy y 2liy 2x y707683120122112116115119126 1306180116363651721152525416400160315611399214800401140001101320000- 112411-111- 2116112-448- 31081113-9927- 4100112-816321Ітого hi11110003121n=11? y =- 8-? Y 2=тисячу триста дев'яносто дві? hix - 5-4-3-20006385? x =83? hix 2 2516940001293225? x 2=1324? miy i 65-33000-6-2-7-4? y =- 85? miy i х i - 30-209-6000-12-6-28-20? y х =- 113
Результати розрахунків наведені в таблиці Розрахунок теоретичної лінії регресії для залежності у від х .
У систему рівнянь підставляємо результати, отримані в таблиці Розрахунок теоретичної лінії регресії для залежності у від х :
В якості методу вирішення даної системи приймаємо метод Гаусса, який дозволяє знаходити рішення послідовно, виключаючи невідомі. Для цього перший рівняння системи ділимо на - 8, а другий рівняння - на 132.
Складемо рівняння отриманої системи:
, 314а'0=0,144
Звідки:
а'0=- 0,109
Потім підставляємо в рівняння а 0 і знаходимо величину а 1:
, 375 * (- 0,109) - а'1=1
а'1=- 0,850
Параметри а 0 і а 1 необхідно перетворити виходячи з фактичних значень х і у.
Формули перекладу зі спрощених в реальні координати:
де iy - інтервал угруповання по функції; - інтервал угруповання по аргументу; - новий початок відліку по функції; - новий початок відліку по аргументу.
Знаходимо:
а0=258,125; а1=- 1,288
Рівняння теоретичної лінії регресії в реальних коефіцієнтах має вигляд:
у=258,125 - 1,288х.
У рівнянні регресії перший доданок носить назву вільного члена, другий доданок називається коефіцієнтом регресії. Він показує, на скільки натуральних одиниць змінюється в середньому результативний ознака за зміни факторного ознаки на одиницю.
Висновок: з рівняння теоретичної лінії регресії видно, що обсяг СМР знижується на 1,288% при збільшенні чисельності на 1%.
Обсяг БМР, не залежний від розглянутих факторів, дорівнює 1433,7 тис. руб.
Для графічного зображення лінії регресії, розрахованої за лінійною гіпотезою, досить визначити дві точки, через які можна провести пряму.
У цьому курсової проводимо на поле кореляції пряму лінію.
Графічне зображення теоретичної лінії регресії у вигляді рівняння прямої ще раз підтверджує наявність кореляційного зв'язку між досліджуваними ознаками
2. Визначення показників варіації
Якщо всю досліджувану сукупність розділити на групи, то можна розрахувати такі види дисперсій:
- групову дисперсію;
- середню з групових дисперсій;
- міжгрупову дисперсію;
- загальну дисперсію за правилом додавання дисперсій.
Розглянемо на прикладі впливу чисельності працівників на накладні витрати вище перераховані види дисперсій. За даними першого завдання роботи виділимо три групи по результативному ознакою - обсяг смр (тис. Руб.) І обчислимо наступне:
. 1 Групова дисперсія
группіровочних або факторингу ознакою є середньорічна вартість основних засоб...
