«аналіз» і натиснули «частотний аналіз». У вікні, створили вікно «Характеристик» додали два входи і два виходи в одному рядку в стовпці Характеристика вибрали ЛАХ, у другій ФЧХ і натиснули розрахунок завдяки чому отримали Графік (рис.8):
Рис.8. ЛАХ і ЛФХ в програмі МВТУ
4. Дослідження стійкості системи
. 1 Дослідження системи за допомогою критерію Гурвіца
За критерієм Гурвіца для того що б система була стійкою необхідно виконання двох умов:
1) Що б всі коефіцієнти характеристичного рівняння були б позитивні;
2) Що б все визначники складеної з матриці Гурвіца були позитивні.
Для визначення стійкості системи за критерієм Гурвіца необхідно знайти характеристичний поліном замкнутої системи:
Запишемо значення коефіцієнтів для матриці Гурвіца:
З 0=0,014 gt; 0C 1=0,70028 gt; 0С 2=33,034 gt; 0С 3=1 gt; 0
На основі коефіцієнтів складемо матрицю Гурвіца:
- Матриця Гурвіца
Обчислимо визначники:
Висновок за критерієм Гурвіца Система стійка т.к. Всі визначники і всі коефіцієнти більше нуля.
.2 Дослідження системи за допомогою критерію Найквіста
На рис.9 зображено годограф Найквіста, для того щоб система була стійкою за критерієм Найквіста необхідно щоб годограф Найквіста не охоплював точку з координатами - 1; ? 0.
Рис.9. Годограф Найквіста
Також визначення стійкості за критерієм Найквіста можна за допомогою логарифмічною характеристикою (Д). Для того щоб система була стійка необхідно щоб частота зрізу була менше частоти. За кресленням логічних характеристик (Д), прагне до то можна сказати що система стійка.
4.3 Дослідження системи за допомогою критерію Михайлова
Для визначення стійкості за допомогою критерію Михайлова необхідно побудувати годограф Михайлова. Для побудови потрібно знайти характеристичний поліном замкнутої системи. Для цього в знаменник передавальної функції замкнутої системи замість p підставляємо? щ.
Виділимо дійсну та уявну частини:
Визначимо порядок системи:
n=3
Побудова годографа Михайлова виконаємо за допомогою програми МВТУ (рис.10):
Рис.10. Годограф Михайлова
З графіка видно, що годограф проходить всі квадранти послідовно і йде в нескінченність в третьому квадранті. Висновок: система стійка.
. Визначення точності системи
Для визначення точності системи, визначимо коефіцієнти помилок. Для цього візьмемо передавальну функцію системи помилково і запишемо її коефіцієнти:
Уявімо у вигляді нескінченного статечного ряду
...
де коефіцієнти помилок визначаються за формулою:
Визначимо коефіцієнти помилок:
Встановлена ??помилка буде дорівнювати:
При, статична помилка присутня (якщо). Швидкісна помилка постійна, але негативна (. Помилка від прискорення лінійно зростає ().
6. Визначення якості системи
. 1 Визначення якості системи по логарифмічним характеристикам
Якісними показниками які можна визначити за логарифмічним характеристиками це запас по фазі і запас по амплітуді.
Визначимо запас по фазі:
Система володіє достатнім якістю по фазі, т.к запас по фазі більше мінімальної межі 20-50
Запас по амплітуді:
Якщо прагне до нескінченності (), то запас по фазі прагне ().
Система володіє достатнім запасом по амплітуді т.к. мінімальний запас по амплітуді повинен бути по модулю 13дБ.
6.2 Визначення якості за перехідному процесу
За графіком перехідного процесу (рис.6) ми можемо визначити:
Що
А
Значить час перехідного процесу одно
. Налаштування регулятора
У передавальної функції системи відсутня інтегруюча ланка значить, в регуляторі буде канал І.
У Системі також присутній такі ланки як Коливальне, Інерційне, Дифференцирующее
Коливально ланка в системі усуваємо.
Значить, використовуємо ПІД-регулятор.
<...
