безпечує мінімальне Значення умовної ймовірності пропуску цілі
(12)
при обмеженні умовної ймовірності хібної тривоги.
Замість (12) часто Використовують умову максімізації ймовірності правильного решение про наявність цілі:
при обмеженні. (12а)
4. Критерії оптімальності в задачі про цінювання параметрів
Критерії оптімальності в задачі оцінювання параметрів розподілів ймовірностей мают деякі Відмінності порівняно Із задачею перевіркі гіпотез. Різніця у тому, что параметр Функції правдоподібності у задачах Вибори гіпотез має дискретний характер (і значення параметра ототожнюється з гіпотезамі), а в задачах оцінювання параметрів ВІН Звичайний набірає Значення з контінуальної множини. Це відбівається як на вігляді Показників (крітеріїв) якості решение, так и на вігляді крітеріїв оптімальності. Спінімося на них. p> Показник СЕРЕДНЯ ризику. середній ризико - це середнє Значення Функції ВТРАТИ:
(13)
Тут пріпускається, что вімірність вектора параметрів у загально випадка НŠ​​збігається з вімірністю вектора СПОСТЕРЕЖЕННЯ.
Показник середньоквадратічної похібкі. У окремому випадка квадратічної Функції ВТРАТИ середній ризико приводити до середньоквадратічної похібкі оцінювання скалярного параметра
. (14)
Величина цієї похібкі и вікорістовується як Показник якості решение.
Показник апостеріорної щільності ймовірності. Для Завдання цього сертифіката № (крітерію) якості Використовують відповідну формулу Байєса:
. (15)
Наведені показатели (КРИТЕРІЇ) якості дають змогу ввести відповідні КРИТЕРІЇ оптімальності РІШЕНЬ.
Байєсівській крітерій оптімальності. Аналогічно (6), байєсівській крітерій оптімальності характерізується умів мінімізації СЕРЕДНЯ ризику (13):
. (16)
ВРАХОВУЮЧИ, что
,
співвідношення (16) можна записатися так:
.
У Теорії оцінювання параметрів доводитися, что оцінка, яка мінімізує функціонал
,
мінімізує такоже и середній ризико, что має Назву апостеріорного ризику.
Крітерій мінімізації середньоквадратічної похібкі. Тут вимагається мінімізація Величини похібкі:
. (17)
В
Крітерій максимуму апостеріорної щільності ймовірності. У задачі оцінювання параметрів цею крітерій набірає такого вигляд:
. (18)
Оцінка має Назву ОЦІНКИ максімальної апостеріорної щільності ймовірності оцінювання параметра.
Аналогічно задачі Вибори гіпотез можна розглядаті мінімаксній крітерій, крітерій максімальної правдоподібності та Другие.
Крітерій максімальної правдоподібності. Показники якості решение может буті функція правдоподібності, а крітерієм оптімальності - Вимога максімізації цієї Функції:
. (19)
У Теорії оцінювання параметрів розподілів Важливі Якісні характеристики одержуваніх оцінок, основної з якіх є: незсуненість, ефективність, обгрунтованість.
Оцінка, математичне сподівання Якої за будь-якого значення параметра збігається з істіннім значення параметра
, (20)
назівається незсуненою.
Нагадаємо, что оцінка - це функція спостереження. На множіні СПОСТЕРЕЖЕННЯ задана імовірнісна міра и того можна розглядаті одержувану оцінку як реалізацію віпадкової величину. Тому для математичного сподівання цієї віпадкової Величини має місце співвідношення (20).
Для порівняння різніх оцінок вводять ту чі іншу міру розкіду. Так, для скалярного параметра Використовують другий момент. Если оцінка незсунена, ця величина збігається з дісперсією.
Оцінка більш ефективна порівняно з оцінкою, ЯКЩО.
Введемо Нижнього границю
. (21)
Нарешті, оцінка параметра назівається обгрунтованою, ЯКЩО за умови вона збігається за ймовірністю з, тоб ЯКЩО
. (22)
5. Критерії оптімальності в задачі ф ільтрування Повідомлень
У Теорії зв'зку розглядаються Особливості передавння різніх Повідомлень (Дискретних, аналогових) різнімі методами. При передаванні дискретних чг аналогових Повідомлень з використаних цифрових и дискретних методів модуляції задачі приймання сігналів можна розв'язувати методами Теорії перевіркі гіпотез та оцінювання параметрів. Прото у загально випадка передавання аналогових Повідомлень з використаних аналогових методів модуляції ціх методів недостатньо. Звітність, використовуват більш СПЕЦІАЛЬНІ метод - метод ФІЛЬТРУВАННЯ Повідомлень.
Згідно з узагальнення рівнянням зв'язку, чинний сигнал опісується Операторний рівнянням
, (23)
де надіс ПОВІДОМЛЕННЯ -, надіс сигнал -, Завада -. Перелогови...
