яція залишків і фактора Х дорівнює нулю, рис.1), математичне очікування залишків дорівнює нулю, залишки нормально розподілені.
В
Кореляція залишків і змінної Х. Рис 2. br/>
Завдання 4
Здійснити перевірку значущості параметрів рівняння регресії за допомогою t - критерію Стьюдента (О± = 0,05). p> Знайдемо стандартну помилку коефіцієнта регресії:
mb = (Dост./ОЈ (x - xср.) 2 ) ВЅ = 0,042585061
Тепер проведемо оцінку значимості коефіцієнта регресії:
tb = b/mb = 21,3424949
При О± = 0,05 і числі ступенів свободи (n - 2) tтабл. = 2,3060. Так як фактичне значення t - критерію більше табличного, то гіпотезу про неістотності коефіцієнта можна відхилити. Довірчий інтервал для коефіцієнта регресії визначається як b В± t * mb. Для коефіцієнта регресії b кордону складуть: 0,908871 - 2,3060 * 0,042585061 ≤ b ≤ 0,908871 +2,3060 * 0,042585061
0,81067 ≤ b ≤ 1,0070722
Далі визначимо стандартну помилку параметра a:
m a = (Dост. * (ОЈx 2 /(n * ОЈ (x - xср.) 2 )) < sup> 1/2 = 1,073194241
t a = a/m a = 11,4066218
Ми бачимо, що фактичне значення параметра а більше, ніж табличне, отже, гіпотезу про неістотності параметра а можна відхилити. Довірчий інтервал складе: a В± t * ma. Межі параметра складуть:
12,24152 В± 2,3060 * 1,073194241
9,766735 ≤ a ≤ 14,716305
Перевіримо значущість лінійного коефіцієнта кореляції на основі помилки коефіцієнта кореляції:
m r = ((1 - r 2 )/(N - 2)) 1/2 = 0,046448763
Фактичне значення t - критерію Стьюдента визначається:
t r = (r/(1 - r 2 )) * (N - 2) 1/2 = 21,3424949
Значення t r фактичне більше табличного, отже при рівні значущості О± = 0,05 і ступеня свободи (n - 2), коефіцієнт кореляції істотно різниться від нуля і залежність є достовірною.
Завдання 5
Обчислити коефіцієнт детермінації, перевірити значимість рівняння регресії за допомогою f - критерію Фішера (О± = 0,05), знайти середню відносну помилку апроксимації. Зробити висновок про якість моделі. br/>
R 2 = Rxy 2 = 0,98274 - детермінація.
F = (R 2 /(1 - R 2 )) * ((n - m - 1)/m) = 455,5020887
Fтабл. 5,32
Середня помилка апроксимації А = 3,19%. Це говорить про те, що якість рівняння регресії добрий. Розрахункові значення відхиляються від фактичних на 3,19%.
Завдання 6
Здійснити прогнозування середнього значення показника Y при рівні значущості О± = 0,1, якщо прогнозне значення фактора X складе 80% від максимального значення.
Якщо прогнозоване значення Х р = 0,8 Х max = 0,8 * 39 = 31,2 млн. руб., тоді прогнозне значення обсягу капіталовкладень складе:
Y р = 12,24152 + 0,908871 * 31,2 = 40,598295 млн. руб.
Помилка прогнозу складе:
m y р = Dост. * (1 + (1/n) + ((x k - x ср ) 2 /ОЈ (x - x ср ) 2 ) 1/2 = 1,502474351 * (1 + (1/10) + ((31,2 - 23,5) 2 /828,50)) 1/2 = 1, 6262596 млн. руб.
Гранична помилка прогнозу, яка в 90% випадків не буде перевищена, складе:
О”y p = t табл * m y р = 2,3060 * 1,6262596 = 3 , 7501546
Довірчий інтервал прогнозу:
Оі ур = Y р В± О”y p
Оі ур min = 40,598295 - 3,7501546 = 36,848141 млн. руб.
Оі ур max = 40,598295 + 3,7501546 = 44,348449 млн. руб.
Середнє значення показника складе:
Y p = (36,848141 + 44,348449)/2 = 40,598295 млн. руб. br/>
Завдання 7
Уявити графічно фактичні та модельні значення Y точки прогнозу
В
Графік фактичних і прогнозованих параметрів. Рис.3
Завдання 8
Скласти рівняння нелінійної регресії:
В· Гіперболічною
В· Статечної
В· Показовою
Побудувати графіки побудованих рівнянь регресії.
Y (x) = 54,1842 + (-415,755) * 1/x - гіперболічне рівняння регресії.
Y (x) = 4,746556 * X 0,625215 - ступовий рівняння регресії. p> Y (x) = 17,38287 * 1,027093 X показове рівняння регресії. p> Графіки моделей представлені нижче на малюнках 4,5 і 6.
В
Рис.4
В
Рис.5
В
Рис.6
Завдання 9
