ю працюючого і часткою витрат на купівлю продовольчих товарів (у загальних витратах); при цьому самими точними є лінійна модель і показова модель
модель апроксимація прогноз точність
Завдання № 2
Варіант № 1
За даними таблиці 2.1 потрібне:
1. Побудувати лінійне рівняння парної регресії від. p>. Розрахувати лінійний коефіцієнт парної кореляції і середню помилку апроксимації. p>. Оцінити статистичну значущість параметрів регресії і кореляції. p>. Виконати прогноз заробітної плати при прогнозному значенні середньодушового прожиткового мінімуму, що становить 107% від середнього рівня. p>. Оцінити точність прогнозу, розрахувати помилку прогнозу і його довірчий інтервал. br/>
Таблиця 2.1
Номер регіонаСреднедушевой прожитковий мінімум в день одного працездатного, руб., Середньоденна заробітна плата, руб., 1231711312761423811364671345791416821497881518781479891501091153
Рішення:
) Відповідно з методом найменших квадратів рівняння лінійної регресії має вигляд:
В
де
В
параметри рівняння парної лінійної регресії.
При цьому
В
- емпіричний кореляційний момент випадкових величин
середньоквадратичне відхилення випадкової величини,
дисперсія випадкової величини,
В
вибіркове середнє значення випадкової величини,
В
- вибіркове середнє значення випадкової величини,
В
- вибіркове середнє значення випадкової величини,
В
вибіркове середнє значення випадкової величини,
- обсяг вибірки.
У нашому випадку Обчислимо всі необхідні суми. Результати розрахунків представимо у вигляді таблиці:
Таблиця 2.2
Номер регіону 802143411547164862206178Среднее 80,2143,411547,16486,220617,8
Одержуємо:
В В В В В
Тоді
В В
Параметри лінійного регресійного рівняння:
В В
Отже, рівняння лінійної регресії має вигляд:. Значить із збільшенням на 1 збільшується в середньому на 0,857. p> Таким чином, із збільшенням середньодушового прожиткового мінімуму в день на 1 руб. середньоденна заробітна плата збільшується в середньому на 0,857 руб.
2) Знайдемо лінійний коефіцієнт парної кореляції, є мірою тісноти зв'язку між змінними та. Для цього скористаємося формулою:
В
де середньоквадратичне відхилення випадкової величини,
дисперсія випадкової величини,
В
вибіркове середнє значення випадкової величини.
Отже,
В
Значить лінійний коефіцієнт парної кореляції:
В
Коефіцієнт кореляції характеризує залежність і і змінюється від -1 до +1.
За коефіцієнтом кореляції можна зробити висновок, що лінійна зв'язок між і пряма (так як) і дуже сильна, так як
Коефіцієнт детермінації дозволяє зробити висновок про те, що лінійної рівняння цілком адекватно описує залежність між і (варіація на 73,3% пояснюється впливом показника).
Точність моделі характеризується величиною відхилення розрахункових значень від фактичних. Середня відносна помилка апроксимації - середнє відхилення розрахункових значень від фактичних, визначається за формулою:
В
де обсяг вибірки,
значення регресійної функції в точці.
Складемо розрахункову таблицю:
Таблиця 2.3
Номер регіону 802143414340-0,0073080380,212548288
У нашому випадку
В
Таким чином, в середньому розрахункові значення лінійної моделі
відхиляються від фактичних на 2,1%.
) Оцінимо статистичну значущість параметрів регресії і кореляції
Перевіримо значущість з довірчою ймовірністю (тобто на рівні значимості) за допомогою критерію Фішера.
Спостережуване (фактичне) значення критерію Фішера визначається як:
В
Критичне значення критерію Фішера визначається як
за таблицею критичних точок розподілу Фішера - Снедекора, де
число ступенів свободи більшої дисперсії,
число ступенів свободи меншою дисперсії,
(число факторних змінних, що визначають модель).
При гіпотеза про відсутність лінійного зв'язку (тобто про те, що) відхиляється, і відповідно коефіцієнт парної кореляції є значущим.
При гіпотеза про відсутність зв'язку лінійної вірна, і відповідно коефіцієнт парної кореляції є незначущим.
У нашому випадку
