однієї парі різняться Тільки знаком. Три корені Можливі у випадка, ЯКЩО рівняння має одну пару у вігляді нуля.
Корінь заданого рівняння Рівні:
х =
Одна з пар корінь буде дорівнює 0, ЯКЩО (2а-1) =. Вірішуючі це рівняння за умови 2а-1> 0>, маємо: (2а - 1) = (2а - 1) 2 = 17 - 4а
4а 2 - 4а +1 = 17 - 4а а = 2. p> Відповідь : 2.
Указати ціле Значення параметра p , при якому рівняння
cosx - 2sinx = + має решение. p> Рішення : р ≥ 0, 2 - р ≥ 0 р ≤ 2; поєднуючі пріпустімі значення параметра р , маємо:
0 ≤ р ≤ 2.
При р = 0 Вихідне рівняння пріймає вигляд - 2sinх = 2 х захи порожній множіні (у силу обмеженості синуса).
При р = 1 Вихідне рівняння пріймає вигляд:
cosx-2sinx = +1.
максимального значення різніці (Cosx-2sinx) становіть
= (- Sinx - 2cosx) = 0 tgx = -2, при цьом sinx =
sin (arctg (-2)) =, cosx - 2sinx =, что меньше +1. br/>
Отже, при р 1 рівняння РІШЕНЬ НЕ має.
При р = 2 Вихідне рівняння пріймає вид
.
максимального значення різніці ставити при х = arctg (-) (при цьом sinx =, cosx =). Оскількі> +1, то рівняння = буде мати решение. p> Відповідь : 2.
8. Візначіті число натуральних n, при якіх рівняння НЕ має решение.
Рішення : х в‰ 0, n? 10. br/>В
Рівняння х 2 - 8х - n (n - 10) = 0 перестав має решение, ЯКЩО йо діскрімінант менше 0, тоб 16 + n (n-10) <0 n 2 -10n +16 <0 (n-2) (n-8) <0 2 У знайдення інтервалі 5 натуральних чисел: 3, 4, 5, 6 і 7. З Огляду на умову n? 10, знаходимо, что загальне число натуральних n, при якіх рівняння НЕ має РІШЕНЬ, дорівнює 6.
Відповідь : 6.
9. Знайте найменша ціле значення параметра а, при якому рівняння
(0 <х <) має решение.
В
Рішення : ЗА УМОВИ 1> sinx> 0 1 <<+,
1> cosx> 0 1 <<+,
Отже, 2 <а <+.
Зводячі обідві Частини заданого рівняння у квадрат, маємо:
= а 2 = а 2
= а 2 .
Уведемо змінну z =. Тоді Вихідне рівняння Прийма вигляд:
z 2 + 2z - а 2 = 0. Воно має решение при будь-якому а, оскількі йо діскрімінант
D = 1 + а 2 позитивний при будь-якому а . p> З Огляду на, что 2 < а <+, Містімо, что найменша ціле Значення параметра а , при якому завданні рівняння має решение дорівнює 3.
Відповідь: 3. p> Висновок
Во время создания даного проекту ми вдосконалілі свои старі знання По темі В«Рівняння з параметрами, зв'язаних Із властівостямі Показове, логаріфмічною ї трігонометрічною функціямі В»и якоюсь мірою здобули Нові. p> По завершенню роботи ми Прийшли до висновка, что ця тема винна вівчатіся НЕ Тільки на електівніх курсах и Додатковий занятть, альо ї у шкільній Програмі, ТОМУ ЩО вона формує логічне мислення й математичну культуру в школярів. Учням (студентам) знання по Цій темі допоможуть здати незалежне оцінювання знань.
Література
1. П.І.Горнштейн, В.Б.Полонскій, М.С.Якір Задачі з параметрами. - К., 2002. p> 2. Н.Ю.Глаголєва Задачі по математіці для вступніків у Вузі. - К., 1994р. p> 3. В.В.Лікоть Задачі з параметрами, - К., 2003р. p> 4. В.В.Ткачук Математика - абітурієнтові. - К., 1994р. p> 5. Г.А.Ястребінецькій Рівняння ї нерівності, что містять параметри. - К., 2004
6. А.Г.Мордковіч Алгебра ї качан аналізу. - К., 1997р. <В
