сло при а = 0, b = 0;
РІШЕНЬ немає при а = 0, b? 0. <В
Рішення рівнянь Із параметрами, зв'язаних Із властівостямі Показове, трігонометрічною ї логаріфмічною функціямі
1. Знайдемо Значення параметра n, при якіх рівняння 15.10 х - 20 = n - n В· 10 х + 1 НЕ має коренів? p> Рішення : перетворімо завданні рівняння: 15.10 х - 20 = n - n В· 10 х + 1 ; 15.10 х + n В· 10 х + 1 = n + 20; 10 х В· (15 + 10n) = n + 20; 10 х =.
Рівняння не якщо мати РІШЕНЬ при ≤ 0, оскількі 10 х всегда позитивно.
Вірішуючі зазначену нерівність методом інтервалів, маємо: ≤ 0; (n + 20) В· (15 + 10n) ≤ 0; - 20 ≤ n ≤ - 1,5. p> Відповідь :.
2. Знайдемо ВСІ Значення параметра а , при якіх рівняння lg 2 (1 + х 2 ) + (3а - 2) В· lg (1 + х 2 ) + а 2 = 0 перестав має РІШЕНЬ. p> Рішення : позначімо lg (1 + х 2 ) = z, z> 0, тоді Вихідне рівняння Прийма вигляд: z 2 + (3а - 2) В· z + а 2 = 0 Це рівняння - квадратна з діскрімінантом, рівнім (3а - 2) 2 - 4а 2 = 5а 2 - 12а + 4. При діскрімінанті менше 0, тоб при 5а 2 - 12а + 4 <0 віконується при 0,4 <а <2. p> Відповідь: (0,4; 2).
3. Знайдемо найбільше ціле значення параметра а , при якому рівняння cos2x + asinx = 2 a - 7 має решение.
Рішення : перетворімо завданні рівняння:
cos2x + a sinx = 2 a - 7; 1 - 2sin 2 х - asinx = 2 a - 7; sin 2 х - a sinx + a - 4 = 0;
(sinх - 2) В· = 0.
Рішення рівняння (sinх - 2) В· = 0 Дає:
(sinх - 2) = 0; х захи порожній множіні.
sinх - = 0; х = (-1) n arcsin + ПЂn, n Z при ≤ 1. Нерівність ≤ 1 має решение 2 ≤ а ≤ 6, Звідки треба, что найбільше ціле значення параметра а дорівнює 6. p> Відповідь : 6. p> 4. Указати найбільше ціле значення параметра а , при якому корінь рівняння 4х 2 - 2х + а = 0 захи інтервалу (- 1; 1). p> Рішення : корінь заданого рівняння Рівні: х 1 = (1 +)
х 2 =, при цьом а ≤.
ЗА УМОВИ -1 <(1 +) <1 <<3,
- 1 <<1>> - 3.
рішенням, что задовольняють зазначенім подвійнім нерівностям, буде решение подвійної нерівності: - 3 <<3.
Нерівність - 3 <віконується при всех а ≤, нерівність <3 - при - 2 < а ≤. Таким чином, пріпустімі значення параметра а лежати в інтервалі (-2;.
Найбільше ціле Значення параметра а Із цього інтервалу, что одночасно захи І інтервалу (-1; 1), дорівнює 0.
Відповідь : 0. p> 5. При якіх значень параметра а число корінь рівняння
2 - Х = 0 дорівнює а? p> Рішення : побудуємо Ескіз графіка Функції, в = 2 - х при цьом врахуємо, что функція в - парна и ее графік - симетричний Щодо осі ординат, у силу чого можна обмежитися Побудова Тільки его правої Частини (х ≥ 0). Такоже урахуємо, что трічлен х 2 - 8х + 7 має коріння x = 1 і х = 7, при х = 0 в = 7, а при х = 4 - Мінімум, Рівний - 9. На малюнку: пунктирний Прямим зображена парабола
в = х 2 - 8х + 7 з мінімумом у мін рівнім - 9 при х хв = 4, и коріннямі х 1 = 1 і х 2 = 7;
В
суцільнімі лініямі зображена частина параболи в = 2 - 8х + (1 <х <7), отримай ДЗЕРКАЛЬНИЙ відбіттям Щодо осі 0х Частини параболи
х 2 - 8х + 7 при 1 <Х <7. p> (Ескіз лівої Частини графіка Функції при х <0 можна здобудуть, відбівші Ескіз правої Частини графіка симетрично Щодо осі 0у).
Проводячі горізонталі в = а , а N, одержуємо k крапок ее перетінання з лініямі ескізу графіка. Маємо:
а
0
[1, 6]
7
8
9
В
до
4
8
7
6
4
2
Таким чином, а = k при а = 7.
Відповідь : 7. p> 6. Указати значення параметра а , при якому рівняння
х 4 + (1 - 2а) х 2 + А 2 - 4 = 0 має три різніх корені. <В
Рішення : усяк біквадратне рівняння в загально випадка має Дві парі корінь, причому корінь...
