ення
Швидкість, яку потрібно повідомити ракеті, щоб вона рухалася навколо планети Земля по круговій орбіті на висоті h від її поверхні:
v = R ? g/(R + h) ,
звідси
g/(R + h) = (v/R) 2 , = gR 2 < i>/v 2 - R.
Рахуємо:
h = 9.8? (6.4? 106/6? 103) 2 - 6.4? 106 = 4.75? 106 м = 4750 км
Відповідь : h = gR 2 /v 2 - R = 4750 км.
160. З похилій площині скочуються обруч і кулю. Маси і радіуси обруча і кулі однакові. Знайти відношення часу скочування цих тіл. br/>
Дано:
m 1 = m 2 = m, r 1 = r 2 = r, t 1 /t 2 -?
Рішення
В
Сили, що діють на тіло: сила тяжіння mg , сила реакції з боку похилій площині R , сила тертя F тр . Запишемо рівняння руху. Центр мас тіла З рухається згідно рівняння m a C = F , де F - результуюча всіх зовнішніх сил; в проекції на вісь x: ma Cx = mgsin? - F тр . Тіло обертається навколо осі, що проходить через центр мас тіла I C ? z = M Cz , I Cz і M Cz - момент інерції і сумарний момент всіх зовнішніх сил; в проекції I C ? z = r F тр . Умова відсутності ковзання a Cx = r? z .
З цих рівнянь знаходимо прискорення.
Моменти інерції обруча і кулі відносно осі, що проходить через центр мас:
I C1 = mr 2 , I C2 = 2/5 (mr 2 ).
Відповідно прискорення обруча і кулі a Cx1 = gsin? /2, a Cx2 = 5/7 ( gsin? ).
Час скочування пов'язано з прискоренням і пройденим шляхом: x = a Cx t 2 / 2.
Звідси знайдемо відношення t 1 /t 2 :
.
Відповідь : t 1 /t 2 = 1.2 .
170. Знайти момент інерції однорідного стрижня довжиною L і масою m щодо осі, що проходить через кінець стрижня і складової зі стрижнем кут ? .
Дано:
L, m, ?, J -?
Рішення
За визначенням моменту інерції твердого тіла відносно даної осі обертання J дорівнює сумі творів мас матеріальних точок, складових це тіло, на квадрати відстаней їх до осі обертання. Розіб'ємо подумки стрижень на елементи довжиною dx і масою dm настільки малі, щоб їх можна було вважати матеріальними точками, та виберемо один з таких елементів, що знаходиться на відстані r від осі обертання.
В
dJ = dm? r 2 , r = x? sin? , ? = dm/dx, dJ = ? ? sin 2 < i>? ? x 2 dx,
де ? - лінійна щільність стрижня. Момент інерції всього стержня
J = ? ? sin 2 ? ? 0 L x 2 dx = ? ? sin 2 ? ? L 3 /3.
Враховуючи, що стрижень однорідний, тобто ? = m/L, отримаємо
J = m? sin 2 ? ? L 2 /3 = (mL 2 /3)? sin 2 ? .
Відповідь : J = (mL 2 /3)? sin 2 ? .
180 . По горизонтальній площині котиться куля з початковою швидкістю 10 м/с; пройшовши шлях 20 м, він зупинився. Знайти коефіцієнт опору. br/>
Дано :? = 10 м/с, S = 20 м, k -? . br/>
Рішення
В
Так як куля котиться, а не ковзає, то він буде обертатися з кутовою швидкістю і рухатися поступально зі швидкістю?.
Кутові та лінійні величини, що характеризують рух точки по колу (у нашому випадку на поверхні кулі), пов'язані співвідношенням:
, де R - радіус кулі. Тому. Звідки. br/>
За визначенням кінетична енергія обертання дорівнює, де - момент інерції суцільного кулі. Тоді, а так як
, то.
...
