Крім обертання існує поступальний рух зі швидкістю. За визначенням кінетична енергія поступального руху E пост = mv 2 /2 . Тоді повна кінетична енергія дорівнює:
.
Коли куля котиться, на нього діє сила тертя, рівна, де k - коефіцієнт опору. Робота сил тертя дорівнює, де S - пройдений шлях. Так як диск зупинився, то вся кінетична енергія пішла на роботу сил тертя: A = E . Тому, звідки шукана величина дорівнює:
Відповідь :.
. Матеріальна точка здійснює гармонічні коливання так, що в початковий момент часу зміщення х 0 = 4 см, а швидкість v 0 = 10 см/с. Визначити амплітуду А і початкову фазу j 0 коливань, якщо їх період Т = 2 с. p> амплітуда опір коефіцієнт координата
Дано:
х 0 = 4 см = 0.04 м, v 0 = 10 см/с = 0.1 м/с, Т = 2 с, А -?, j 0 -?
Рішення
Кинематическое рівняння гармонійних коливань матеріальної точки
х (t) = Acos ( w t + < i align = "justify"> j 0 ),
де х (t) - зміщення точки, А - амплітуда коливань, w - циклічна частота, j 0 - початкова фаза.
Швидкість v (t) є перша похідна зміщення х (t) за часом t :
v (t) = - A w sin ( < i align = "justify"> w t + j 0 ).
Період коливань і циклічна частота зв'язані співвідношенням w = 2? /T.
Підставляючи в рівняння всі відомі величини при t = 0 , отримаємо систему для визначення А і j 0 :
0.04 = Acos ( j 0 ), 0.1 = - A ? sin ( j 0 ) ; ( j 0 ) < span align = "justify"> = 0.04/ A, sin ( j 0 ) = - 0.1/( A ? ); 2 ( j 0 ) + sin 2 ( j 0 ) = (0.04/ A ) 2 + ( - 0.1/( A ? ) ) 2 ;
= (0.04/ A ) 2 + ( - 0.1/( A ? )
