- загальні правила виводу при оперуванні з величинами (напр., В«якщо дві величини рівні третьої, вони рівні між собою В»). У I книзі вивчаються властивості трикутників і паралелограмів; цю книгу вінчає знаменита теорема Піфагора для прямокутних трикутників. Книга II, висхідна до піфагорійцям, присвячена так званої В«геометричної алгебриВ». У III і IV книгах викладається геометрія кіл, а також вписаних і описаних багатокутників; при роботі над цими книгами Евклід міг скористатися творами Гіппократа Хиосського. У V книзі вводиться загальна теорія пропорцій, побудована Евдоксом Кнідським, а в VI книзі вона додається до теорії подібних фігур. VII-IX книги присвячені теорії чисел і сходять до піфагорійцям; автором VIII книги, можливо, був Архіт Тарентський. У цих книгах розглядаються теореми про пропорції і геометричних прогресіях, вводиться метод для знаходження найбільшого загального дільника двох чисел (відомий нині як алгоритм Евкліда), будується парні досконалі числа, доводиться нескінченність безлічі простих чисел. У X книзі, що представляє собою саму об'ємну і складну частину Почав, будується класифікація иррациональностей; можливо, що її автором є Теєтет Афінський. XI книга містить основи стереометрії. У XII книзі за допомогою методу вичерпання доводяться теореми про відносинах площ кіл, а також обсягів пірамід і конусів; автором цієї книги за загальним визнанням є Евдокс Кнідський. Нарешті, XIII книга присвячена побудові п'яти правильних багатогранників; вважається, що частина побудов була розроблена Теетет Афінським. У дійшли до нас рукописах до цим тринадцяти книг додані ще дві. XIV книга належить олександрійці Гіпсіклу (бл. 200 р. до н.е.), а XV книга створена під час життя Ісидора Мілетського, будівельника храму св. Софії в Константинополі (початок VI ст. Н. Е..). Почала надають загальну основу для подальших геометричних трактатів Архімеда, Аполлонія та інших античних авторів; доведені до них пропозиції вважаються загальновідомими. Коментарі до Початкам в античності складали Герон, Порфирій, Папп, Прокл, Сімплікій. Зберігся коментар Прокла до I книзі, а також коментар Паппа до X книзі (в арабському перекладі). Від античних авторів коментаторських традиція переходить до арабів, а потім і в Середньовічну Європу. У створенні та розвитку науки Нового часу Почала також зіграли важливу ідейну роль. Вони залишалися зразком математичного трактату, строго і систематично викладає основні положення тієї чи іншої математичної науки.
Інші твори Евкліда
Другим після "Начал" твором Евкліда зазвичай називають В«ДаніВ» - введення в геометричний аналіз. Евкліду належать також В«ЯвищаВ», присвячені елементарної сферичної астрономії, В«ОптикаВ» і В«КатоптрикаВ», невеликий трактат В«Перетини канонуВ» (містить десять завдань про музичні інтервалах), збірник задач з діленню площ фігур В«Про поділкахВ» (дійшов до нас в арабському перекладі). Виклад у всіх цих творах, як і в В«ЗасадахВ», підпорядковане суворій логіці, причому теореми виводяться з точно сформульованих фізичних гіпотез і математичних постулатів. Багато творів Евкліда загублено, про їх існування в минулому нам відомо тільки по посиланнях в творах інших авторів.
Ще про Евкліда
Евклід, син Наукрата, відомий під ім'ям В«ГеометріяВ», вчений старого часу, за своїм походженням грек, за місцем проживання сирієць, родом із Тиру В». Одна з легенд розповідає, що цар Птолемей вирішив вивчити геометрію. Але виявилося, що зробити це не так-то просто. Тоді він закликав Евкліда і попросив вказати йому легкий шлях до математики. В«До геометрії немає царської дороги В», - відповів йому вчений. Так у вигляді легенди дійшло до нас це що став крилатим вираз. Цар Птолемей I, щоб возвеличити своє держава, залучав в країну вчених і поетів, створивши для них храм муз - Мусейон. Тут були зали для занять, ботанічний та зоологічний сади, астрономічний кабінет, астрономічна вежа, кімнати для відокремленої роботи та головне - чудова бібліотека. У числі запрошених вчених виявився і Евклід, який заснував в Олександрії - столиці Єгипту - математичну школу і написав для її учнів свою фундаментальну працю. Саме в Олександрії Евклід засновує математичну школу і пише велику працю з геометрії, об'єднаний під загальною назвою В«НачалаВ» - головну працю свого життя. Вважають, що він був написаний близько 325 року до нашої ери. Попередники Евкліда - Фалес, Піфагор, Аристотель та інші багато зробили для розвитку геометрії. Але все це були окремі фрагменти, а не єдина логічна схема. Зазвичай про В«ЗасадахВ» Евкліда кажуть, що після Біблії це найпопулярніший написаний пам'ятник старовини. Книга має свою, дуже примітну історію. Протягом двох тисяч років вона була настільною книгою школярів, використовувалася як початковий курс геометрії. В«НачалаВ» користувалися винятковою популярністю, і з них було знято безліч копій працьовитими писарів в різних містах і країнах. Пізніше В«НачалаВ» з папірусу п...
