lign=top>
3
1
2
1600
6
В
1
3
3
1500
В
3
1
1
900
В
2
2
4
1700
7
В
4
2
1
1200
В
3
3
2
1600
В
1
2
1
900
8
В
1
2
2
1000
В
3
1
2
1200
В
4
3
4
2200
9
В
2
2
3
1000
В
1
3
1
700
В
3
1
2
700
10
В
1
3
4
2700
В
2
1
3
1900
В
3
2
1
1600
Тема 2. Векторна алгебра
Впорядковану сукупність дійсних чисел у вигляді називають мірним вектором. Число називають ой компонентою вектора. Для векторів вводять наступні лінійні операції. p> Сумою двох векторів однакової розмірності називають такий вектор, компоненти якого дорівнюють сумі відповідних компонент доданків векторів, тобто p> Приклад 1. br/>
,
В
Твором вектора на число називають вектор, компоненти якого дорівнюють добутку числа на відповідні компоненти вектора, тобто p> Приклад 2. br/>В
Лінійні операції над векторами мають такими властивостями:
В В В В В
Існує нульовий вектор такий, що для будь-якого вектора
Для будь-якого вектора існує протилежний вектор такий, що
В
Безліч векторів, в якому визначені операції додавання векторів і множення вектора на число, що задовольняє наведеним вище властивостям, називається векторним (лінійним) простором і позначається символом. p> Вектор називається лінійною комбінацією векторів векторного простору, якщо він дорівнює сумі творів цих векторів на довільні дійсні числа
.
Вектори називаються лінійно залежними, якщо існують такі числа, не всі рівні нулю, що їх лінійна комбінація є нульовим вектором
(1)
В іншому випадку, тобто коли рівність (1) справедливо лише при вектори називаються лінійно незалежними. Можна показати, що якщо вектори лінійно залежні, то принаймні один їх них є лінійною комбінацією інших.
Векторний простір називається мірним, а число розмірністю простору, якщо в ньому існує лінійно незалежних векторів, а будь-які з векторів вже є залежними. Таким чином, розмірність простору - це максимальне кількість містяться в ньому лінійно незалежних векторів.
Сукупність лінійно незалежних векторів мірного простору називається базисом цього простору. Нехай вектори утворюють довільний базис мірного простору. Тоді будь-який вектор простору можна представити і притому єдиним способом в вигляді лінійної комбінації векторів базису
. (2)
Рівність (2) називають розкладанням вектора по базису, а числа координатами вектора щодо цього базису.
Приклад 3. Показати, що вектори, утворюють базис і знайти координати вектора в цьому базисі.
Рішення. Так як кожен вектор ...
