) = <3>
Формула <3> - рівняння U д (t) у розглянутій ланцюга. Однак у цьому ланцюзі є і механічна енергія, тому необхідно скласти рівняння моментів:
mвр =; <4>
де J - момент інерції всіх обертових частин, наведених до валу двигуна, Нмс2;
Mc - приведений момент опору робочого механізму.
Момент обертання двигуна
mвр =
або враховуючи, що Ф = const,
mвр =; . br/>
Підставивши mвр в рівняння моментів, отримаємо:
=; <5>
Приймемо MC = 0, тоді
=; <6>
Знаходимо i з <6> і підставляємо його в рівняння <3>:
Uд (t) = <7>
або
; <8>
де
В
- електромагнітна постійна часу ланцюга;
В
- електромеханічна постійна часу ланцюга;
.
Характер перехідної функції двигуна залежить від значень Те і Тм. Так як Тм = 0.833 с, Те = 0.02 с, то
.
Тоді при отримаємо
<9>
Запишемо <9> в операційній формі:
<10>
звідки передавальна функція розглянутого ділянки:
Wд (S) =. <11>
Отримана передавальна функція відповідає передавальної функції апериодических ланок.
2.5 Редуктор
Кут повороту приймального валу визначається співвідношенням:
.
Запишемо це рівняння в операційній формі:
.
Передавальна функція ланки:
Wред (S) =.
Отже, динамічною моделлю редуктора є інтегруюча ланка.
3. Диференціальні рівняння і передавальні функції САУ
3.1 Структурна схема САУ
Структурна схема САУ являє собою графічне зображення математичної моделі системи і відображає її динамічні властивості. Для отримання структурної схеми САУ необхідно замінити тимчасові рівняння на їх зображення, представлених у операторному вигляді.
В
Рис.3 Структурна схема САУ
У наведеній на рис.3 системі немає місцевих зворотних зв'язків, і тому є тільки один замкнутий контур, утворений за допомогою головною негативного зворотного зв'язку.
3.2 Диференціальне рівняння і передавальна функція розімкнутої САУ
розмикати схему на рис.3 перед елементом порівняння (ланцюг зворотного зв'язку) і розгортаємо в пряму ланцюг. Для розімкнутої САУ вхідний величиною є кут неузгодженості q (t), а вихідною величиною - кут повороту b (t) вала робочого механізму.
Передавальна функція розімкнутої САУ являє собою твір передавальних функцій кожної ланки:
Wр (S) =,
де коефіцієнт посилення розімкнутої САУ kv визначається як добуток:
kv = kпот Г— Kредит Г— kтп Г— kеу Г— kд = 70 Г— 35 Г— 20 Г— 2,5 Г— 1/350 = 350.
Тоді передавальна функція розімкнутої САУ прийме вигляд:
Wр (S) =.
Для даної передавальної функції розімкнутої САУ отримаємо наступне диференціальне рівняння:
В
3.3 Диференціальне рівняння і передавальна функція замкнутої САУ
Замикаємо ланцюг зворотного зв'язку. Для замкнутої системи вхідний величиною є кут повороту вхідного валу a (t), а вихідний - кут повороту b (t). У замкнутому стані величина q (t) являє собою неузгодженість:
q (t) = A (t) - b (t). p> Передавальну функцію замкнутої САУ можна визначити наступним чином:
В
3.4 Диференціальне рівняння і передавальна функція помилки. Дослідження САУ на астатизм
Помилка q (t) характеризує точність відтворення стежить системою вхідної величини. У як вхідний величини слід прийняти кут повороту a (t), а вихідний - кут неузгодженості q (t).
Рівнянню помилки відповідає передавальна функція:
В
Досліджуємо САУ на астатизм за отриманою передавальної функції помилки:
А) визначаємо С0:
.
так як С0 = 0, то ця система астатическая;
Б) визначаємо С1:
В
так як, то система є астатической першого порядку.
4. Дослідження стійкості вихідної замкнутої САУ
4.1 Дослідження стійкості САУ за критерієм Гурвіца
Критерієм, придатним для оцінки стійкості рівнянь порядки вище третього, є критерій німецького математика Гурвіца. Складемо характеристичне рівняння вихідної замкнутої САУ:
В
Позначимо
;
В
;
;
.
Складемо визначник Гурвіца за визначенням:
;
Складемо діагональні мінори:
;
;
В
Отже, отримуємо, що;; , Тобто умова стійкості системи не виконується, а отже система за критерієм Гурвіца нестійка.
4.2 Дослідження стійкості САУ за критерієм Найквіста...
