ого кроку = ff (xrav, c, d, a, b);% 4) значення вузлів рівномірного шагаk = 1: length (z) (k) = newton (xrav, yrav, z (k));% 5) значення многочлена Ньютона у вузлах
end
% 6) графік 1 (1); (1, 2, 1);% подграфік (z, yu1);
grid on; on;% побудова вихідної функції
plot (xrav, yrav, '-о'); on; ('Рівномірний Ньютон'); hold on;
pogr = yu1 - yravn;% похибка рівномірних вузлів (1, 2, 2)% подграфік (z, pogr, '-о'); on; ('Похибка');% 7) похибка між функцією і поліномом
% 8) переходимо до методу Чебишеваi = 1: n + 1 (i) = (c + d)/2 + ((d - c)/2) * cos (((2 * i - 1) * pi )/(2 * (n + 1)));% вузли пораховані методом Чебишева = ff (xch, c, d, a, b);% 9) значення вузлів для Чебишева
% 11) графік 2 (2); (1, 2, 1)% подграфік (z, yu1); on; on;% побудова вихідної функцііk = 1: length (z) (k) = newton (xch, ych, z (k));% 10) значення многочлена Ньютона у вузлах Чебишева
endon; title ('Ньютон по Чебишеву'); hold on;
pogr = yu1 - ychn;% похибка методу Чебишева
plot (xch, ych, '-о'); on; on; (1, 2, 2)% подграфік (z, pogr, '-о');
grid on; ('Похибка');% 12) похибка між функцією і поліномом
% вихідна функціяy = ff (x, c, d, a, b) i = 1: length (x); (x (i)> = c) (x (i) <0) (i) = - x (i) ^ 2;; (x (i)> = 0) (x (i) <= d) (i) = x (i) ^ 2;;
end;
% розділені різниці для Ньютона
function r = raznost (x, y) = 1; r = 0; i = 1: length (x); j = 1: length (x); i ~ = j = p * (1/(x ( i) - x (j)));; = r + p * y (i); p = 1;
% НьютонN = newton (x, y, xn) = 0; w = 1; i = 1: length (x); = N + raznost (x (1: i), y (1: i)) * w; = 1; j = 1: i = w * (xn - x (j));
end;
5. Тестування програми
Проведемо налагодження і тестування для наступного кількості вузлів інтерполяції:
n = 1,5,13.
n = 1
В
В
n = 5
В
В
n = 13
В
В
Візьмемо кількість вузлів n = 51, щоб зрозуміти, як веде себе функція і її похибка при великих кількостях вузлів інтерполяції.
В
В
З малюнків видно, що графіки полінома і функції збігаються у вузлах інтерполяції. Це підтверджує правильність проведених обчислень. br/>
6. Дослідження
) Дослідження залежності похибки інтерполяції в залежності від кількості вузлів:
З графіків:
Кількість узловМаксімальная похибка вузлів ЧебишеваМаксімальная похибка рівномірних узлов20.30.2560.0150.035140.22 * 10-20.2251-8200008200000
В результаті тестування можна зробити висновок, що при 5 і 13 вузлах інтерполяції метод Чебишева дає найбільш точни...
