делювання, здійснюване засобами логіко-математичних побудов.
Методи математичного опису елементів і систем управління
Аналіз процесів, що відбуваються в системах, і ефективне рішення задач розрахунку, проектування і конструювання систем і пристроїв можливі лише із застосуванням мови і методів математики. Причому першим етапом при дослідженні або конструюванні системи є складання математичного описи (математичної моделі) її елементів і системи в цілому.
Складання математичного опису конструктивного елемента системи складається з наступних послідовних процедур: прийняття вихідних припущень; вибір вхідних та вихідних змінних; вибір систем відліку для кожної змінної; застосування фізичного, економічного чи іншого принципу чи закону, що відображає в математичній формі закономірності перебігу процесу.
В В
Математична
модель
В В В В В В В В В В В
вибір вхідних та вихідних змінних
В В В В В В В
Найбільш поширеною, а також найбільш загальної та повної формою опису передавальних властивостей систем (автоматичних систем) та їх елементів є звичайні диференціальні рівняння. Для більшості реальних елементів вихідне рівняння, складене строго в Відповідно до законів фізики, виявляється нелінійним. Ця обставина сильно ускладнює всі наступні процедури аналізу. Тому завжди прагнуть перейти від важко вирішуваною нелінійного рівняння до лінійного диференціального рівняння, зазвичай записуваного в символічній або операторної формі, виду
(a 0 p n + a 1 p n-1 + ... + A n ) y (t) = (b 0 p m + b 1 p m-1 + ... + b m ) x ( t ),
де: x (t) і y (t) - відповідно вхідна і вихідна величини елемента або системи;
a i , b i - коефіцієнти рівняння;
p - оператор, скорочене умовне позначення операції диференціювання: d/dt = p.
Ще одним з поширених методів опису та аналізу автоматичних систем є операційний. В основі методу лежить перетворення Лапласа
X ( p ) = L [ x ( t )] = x ( t ) e - pt dt ,
яке встано...
