p> кв.ед.
). Знаходження кутів трикутника. Щоб знайти кути трикутника, потрібно все рівняння прямих записати як рівняння з кутовим коефіцієнтом, тобто у вигляді, - кутовий коефіцієнт. Упорядкувавши коефіцієнти за спаданням,, тангенси внутрішніх кутів знаходять за формулами (тангенс кута між прямими з коефіцієнтами,); (тангенс кута між прямими з коефіцієнтами,); (тангенс кута між прямими з коефіцієнтами,). Пряма AB має рівняння кутовий коефіцієнт дорівнює 2. Пряма AС має рівняння, кутовий коефіцієнт дорівнює -2. Пряма CB має рівняння, кутовий коефіцієнт дорівнює -1. Впорядкуємо кутові коефіцієнти за зменшенням Кутовий коефіцієнт АВ, кутовий коефіцієнт НД, кутовий коефіцієнт СB. Обчислюємо тангенси кутів
(кут між СВ і АС),
(кут між АС і АВ),
(кут між АВ і СВ).
Відповідь: кв.ед.;;;.
Задача 7. Сторони АВ і ВС паралелограма задані рівняннями 2х - у + 5 = 0 і х - 2у + 4 = 0, діагоналі його перетинаються в точці М (1, 4). Знайти довжини його висот
Рішення:
) Точка перетину прямих, знаходиться як рішення системи
.
Множимо друге рівняння на 2.
В
Віднімаючи з першого рівняння друге, одержимо, або. З першого рівняння. Таким чином, координати точки. Координати. p>) Координати Координати D збігаються з координатами вектора, Таким чином, координати точки.
) Знаходимо відстань від D до прямої, скориставшись формулою
.
.
Знаходимо відстань від D до прямої
.
Відповідь. Довжини висот,. br/>
Завдання 8. Через початок координат проведена пряма на однаковій відстані від точок А (2, 2) і В (1, 0). Знайти це відстань
Схема рішення задачі.
) Записавши рівняння шуканої прямої у вигляді, знайти параметр з умови, що точка лежить на прямій.
) Записати відстань від точки до шуканої прямої, потім відстань від точки до шуканої прямої.
) Дорівнявши отримані у пункті 2 вирази для відстаней, отримати рівняння, що містить параметр. Вирішити рівняння
) Написати рівняння отриманої прямий (прямих). Знайти відстань від точок А і В до прямої (прямих). Зробити креслення. p> Рішення:
1. Підставивши (0, 0) в рівняння, отримаємо, тобто шукане рівняння має вигляд або. p>. Відстань від точки до прямої обчислюється за формулою
і одно.
Аналогічно відстань від точки до прямої дорівнює
В
. З умови отримуємо рівняння
Розділимо рівняння на (ясно, що не є рішенням). Отримуємо
.
Отже, можливо два рішення або.
З першого рівняння отримаємо, або,.
З другого рівняння отримаємо, або,.
. Таким чином, умовою задачі задовольняють дві прямі і. Відстань від точок і до прямої дорівнює
.
Відстань від точок ідо прямий одно
...
