.
В
Малюнок 5.
Відповідь. Відстань від точок ідо прямий одно, до прямої одно. br/>
Задача 9. Написати рівняння биссектрис кутів між прямими 3х + 4у = 12 і в = 0
Рішення:
Бісектриса - це геометричне місце точок, рівновіддалених від обох прямих. Нехай - точка, що на бісектрисі. Запишемо відстані від до прямої і до прямої Відстань від до прямої одно, відстань від до прямої одно. p> Так як ці відстані рівні між собою, то отримуємо рівняння
;
Примножуючи це рівняння на і ділячи на, отримуємо.
Якщо модуль числа дорівнює, то це число дорівнює або. Отже, для точки отримаємо два рівняння
) або 2). br/>
Перше рівняння рівносильне рівнянню або. Аналогічно друге рівняння рівносильне або. p> Відповідь. Рівняння биссектрис і. br/>
Задача 10. Знайти точку перетину медіан і точку перетину висот трикутника: А (- 4, 2), В (2, -5) і С (5, 0)
Рішення.
I. Точка перетину медіан. p>) Координати середини: або. Координати середини: або. p>) Знайдемо рівняння медіани (рівняння прямої, що проходить через точки і).
Рівняння:
В
Знайдемо рівняння медіани (рівняння прямої, що проходить через точки і. Рівняння:
,
В
) Точка перетину медіан - точка перетину прямих
() і.
Вирішимо систему
.
Помножимо перше рівняння на 3 і віднімемо з нього друге:
В В
Підставимо значення у в друге рівняння:
Координати точки перетину медіан (1; -1) .. Точка перетину висот. p> 1) Координати. Вектор перпендикулярний вектору. p>) Рівняння висоти:
В В
) Координати вектора. Вектор перпендикулярний вектору. p>) Рівняння висоти:
.
) Точка перетину висот - точка перетину прямих () і ().
Координати точки перетину висот - рішення системи
.
Множимо друге рівняння на 2 і віднімаємо його з першого:
В
Підставляючи в перше рівняння у = -2, отримаємо.
Координати точки перетину висот (-2, 2).
Відповідь. Точка перетину медіан (1; -1), точка перетину висот (-2, 2). br/>
Задача 11. Написати рівняння площини, що проходить через точки А (1, -1, 2), В (2, 1, 2), С (1, 1, 1)
Рішення: Рівняння площини, що проходить через три точки
,, має вигляд
.
Підставляючи координати точок А (1, -1, 2), В (2, 1, 2), С (1, 1, 1), отримаємо рівняння
.
Обчислюємо визначник методом трикутника.
.
В
Отже, шукане рівняння площини Для перевірки можна підставити в це рівняння координати точок А (1, -1, 2), В (2, 1, 2), С (1, 1, 1) і переконатися в тому, що точки лежать на площині.
Дійсно, для точки (вірно).
Для точки (вірно).
Для точки (вірно).
...
