деталі з 2-х нестандартних деталей:
В В
- три стандартні деталі серед трьох відібраних.
Число сприятливих способів вибору трьох деталей з 12-ти стандартних:
В В
Запишемо ряд розподілу числа стандартних деталей у вибірці:
123
Перевірка:
Складемо функцію розподілу випадкової величини і побудуємо її графік.
, якщо;
якщо,
;
якщо,
;
якщо,
В
Функція розподілу випадкової величини визначається наступним чином:
В
Побудуємо графік функції розподілу випадкової величини.
В
Формула для знаходження математичного очікування:
.
В
Формула для знаходження дисперсії:
, де
В В
Середнє квадратичне відхилення випадкової величини визначається рівністю:.
В
Відповідь:;;.
Завдання № 42. За вибірковими статистичними даними перевірити гіпотезу про розподіл генеральної сукупності
У ВТК були виміряні діаметри 300 валиків з партії, виготовленої одним верстатом-автоматом. Відхилення виміряних діаметрів від номіналу (мм) дані в табл. 8. На рівні значущості перевірити гіпотезу, що відхилення діаметрів від номіналу можна описати нормальним розподілом, використовуючи критерій згоди Пірсона. br/>
Таблиця 8
Номер інтервалаГраніци отклоненійЧісло валіков1-30 ... -2532-25 ... -2083-20 ​​... -15154-15 ... -10355-10 ... -5406-5. .. 06070-55585-1030910-15251015-20141120-2581225-307
Рішення
1. Перейдемо від заданого інтервального розподілу до розподілу рівновіддалених варіант, прийнявши в якості варіанти середнє арифметичне решт інтервалу. p>;;; тощо
Отримали розподіл:
№ п/п123456789101112 -27,5-22,5-17,5-12,5-7,5-2,52,57,512,517,522,527,5 38153540605530251487
2. Обчислимо вибіркову середню і вибіркове середнє. p> Результати обчислень представимо в таблиці.
№ п/п Вибіркову середню обчислимо за формулою:
.
В
В
Квадратичне відхилення обчислимо за формулою:
.
В
. Обчислимо кінці інтервалів за формулою:
,
де,.
Найменше значення вважаємо рівним, найбільше значення вважаємо рівним.
. Обчислимо теоретичні частоти за формулою:
,
де - імовірності попадання в інтервали.
- інтегральна функція Лапласа:;.
Заповнимо таблицю:
Номер інтервалу Межі інтервалаГраніци інтервалу 123456781-30-25 0,48750,50003,75 І...
