р можна помножити на будь-яке число . Для цього кожна компонента вектора множиться на це число і ці твори утворюють вектор-результат.
Помножимо вектор U = (2, 3) на 3, Отримаємо вектор (6, 9). Його природно позначити 3U.
Помножимо вектор Q 1 - (1000, 800, 4000) на 2. Отримаємо вектор (2000, 1600, 8000), рівний Q 3 . Отже, Q 3 = 2Q 1 , що і послужило нам підставою сказати вище, що 3-й велосипедний завод справив в 2 рази більше велосипедів, ніж 1-й, (Іноді, втім, при множенні вектора змістовний сенс вектора-результата втрачається. Наприклад, при множенні вектора Q 1 , на 1/3 у векторі-результаті 2-я компоненту не ціле число і її не можна трактувати як число велосипедів.)
Будь-які два вектори однієї розмірності можна скласти . Для цього складаються перші компоненти, потім другі і т.д. Ці суми утворюють вектор-результат. p> Складемо вектор Q 1 = (1000, 800, 4000) і Q 3 = (2000, 1600, 8000). p> Отримаємо вектор К = (3000, 2400, 12000). Перевірте, що К = 3Q 1 . p> Однак вектори різної розмірності складати не можна.
Операції множення вектора на число і додавання векторів мають такі властивості:
а) додавання векторів асоціативно, тобто (Х + Y) + Z = Х + (Y + Z) - це властивість дозволяє складати будь-яке кінцеве число векторів (так, у прикладі 1 була знайдена сума трьох векторів Q 1 + Q 2 + Q 3
б) додавання векторів распределительно по відношенню до множення на число, тобто О» (Х + Y) = О› X + О»Y. p> Не будемо описувати деякі подальші властивості операцій над векторами, скажемо лише ще раз про схожості операцій над векторами з звичайними операціями над числами.
Але є і деякі відмінності операцій над векторами від операцій над числами. Так, для будь-яких чисел а і b в‰ 0 можна дізнатися, В«у скільки разівВ» a більше b, тобто знайти а/b. Але для двох векторів це зробити, загалом, не можна. Наприклад, для Е = (7, 1) та N = (1, 1) немає такого О», щоб Е = О»N. p> Два вектора називаються рівними, якщо вони рівні покомпонентно, тобто якщо рівні їхні перші компоненти, другі і т.д. Отже, якщо Х = (x 1 , ..., X n ), Y = (y 1 , ..., Y n ), то Х = Y якщо і тільки якщо х n = Y n . Як видно з визначення рівності, лише для векторів однакової розмірності можна говорити про рівність або нерівність цих векторів. Для векторів різної розмірності говорити про їх рівність безглуздо.
Описані дії з векторами були ілюстровані на прикладі векторів-рядків. Дії з векторами-стовпцями точно такі ж, в результаті виходять, звичайно, також вектори-стовпці. Вектори-рядки і вектори-стовпці однакової розмірності пов'язані операцією транспонування . Вона перетворює вектор-рядок у вектор-стовпець і, навпаки, вектор-стовпець у вектор-рядок. Ця операція позначається ве...
