Реферат Ітераційний метод вирішення проблеми власних значень

Тема: Курсовые обзорные

лення лічильника ітерацій

Lout = L1; mout = m; yout = yn ';

L = 0;% присвоювання початкового значення рішення

if trace

clc, yn, m, L1% висновок значення рішень на даному етапі

end

t0 = fix (clock);% завдання початкової точки відліку часу виконання ітерацій

while (Abs (L1-L)> ed)% завдання циклу

yn1 = yn;

yn = a * yn;

L = L1;

L1 = (yn '* yn)/(yn1' * yn);% обчислення власного числа

y = yn/sqrt (yn '* yn);% обчислення власного вектора

if trace

home, y, m, L1% висновок поточних значень на екран

end% на даному етапі ітерацій

m = m +1;% збільшення лічильника ітерацій

Lout = [Lout; L1];% формування вихідних параметрів

mout = [mout; m];

yout = [yout; y '];

end

t1 = fix (clock);% значення кінцевого моментів часу

t = t1-t0% час виконання ітерацій

pause;

Підпрограма fun.m

У цій підпрограмі задається матриця a .

Текст програми:

function a = fun

% Змінювана користувачем частина

a = [1.255 1.340 -1.316 0;

1.340 2.526 0 0.516;

-1.316 0 -1.743 4.628;

0 0.516 4.628 0.552];

3. Опис тестових завдань

У даній роботі спроектована програма, що реалізує метод скалярного твори для знаходження максимального власного числа матриці. Для перевірки пропонується знаходження власних чисел (векторів) симетричної матриці. При цьому досліджується вплив вектора початкового наближення до вирішення і значення припустимої помилки на час обчислень і число ітерацій.

Знайдемо власні значення вихідної матриці, використовуючи функцію eig.

Отримаємо

L1 = -5.5251

0.2841

3.4399

4.3911

В Рішення вихідної задачі

Вихідні дані:

yn = [1,1,1,1];

ed = 0.00001;

a = [1.255 1.340 -1.316 0;

1.340 2.526 0 0.516;