ся до нормального з характеристиками В
Тоді з імовірністю 0,954 теоретичне число серій r буде перебувати в межах
В
Якщо фактичне значення потрапляє в зазначені межі, то Y можна вважати випадковою величиною.
Серією називається послідовність спостережуваних значень, перед якими і після яких розташовані спостерігаються значення іншої категорії. Якщо послідовність N спостережень являє собою незалежні спостережені значення однієї і тієї ж випадкової величини, тобто ймовірність знаків (+) і (-) не змінюється від одного спостереження до іншого, то вибіркове розподіл числа серій в послідовності є випадкова величина r з середнім значенням
(3.1)
і дисперсією
(3.2)
Тут - число спостережень зі знаком (+), - число спостережень зі знаком (-). p> Коли співвідношення (3.1) і (3.2) приймають вид
В
Для вирішення другої підзадачі використовується метод послідовних різниць. Елементи досліджуваної вибірки розташовуються в порядок отримання спостережень і для них обчислюються вибіркові середнє і дисперсія br/>В
Визначають різниці між сусідніми спостереженнями
В
і математичне сподівання квадрата різниці
В
де - оцінка генеральної дисперсії. p> Фактична величина критерію випадковості вибірки
.
Теоретичне значення критерію
В
При для конкретного N гіпотеза випадковості відкидається. br/>
1.2.2 Перевірка стаціонарності
Аналіз випадкових процесів може проводитися осреднением величин по ансамблю вибіркових реалізацій або по одній реалізації.
Оскільки на практиці перевірка за ансамблю досить довгих вибіркових реалізацій нездійсненна, то для використання тестів перевірки стаціонарності процесу приймається ряд припущень:
а) перевірка полягає в дослідженні поведінку не ансамблю, а його окремих реалізацій; це означає, що доказ внутрішньої стаціонарності окремих реалізацій може служити доказом стаціонарності випадкового процесу, якому належить ця реалізація;
б) для більшості процесів достатньо перевірити слабку стаціонарність, оскільки, по-перше, для ефективного використання спектрального та кореляційного аналізу випадкових процесів досить виконання умови слабкої стаціонарності, а по-друге, для реальних процесів звичайно слабка стаціонарність тягне за собою і строгу; якщо процес визначається нормальною щільністю, то це доказ здійснюється автоматично, оскільки всі моменти вищих порядків повністю визначаються середнім і автокорреляционной функцією;
в) на практиці часто стаціонарність автокореляційної функції забезпечується стаціонарністю дисперсії.
Враховуючи ці припущення, перевірку стаціонарності здійснюють дослідженням однієї реалізації. p> Для цього реалізація ділиться на N рівних інтервалів таких, що її ділянки в межах кожного інтервалу можна вважат...
