йсного змінного (диференціювання), оперування комбінаторними символами, зване формальним інтегруванням, ази теорії міри в нижчій розмірності, дещо з диференціальної геометрії, основи класичного аналізу тригонометричних, показових і логарифмічних функцій; нарешті, в Залежно від обсягу книги і нахилів учасника, домашня куховарство з диференціальних рівнянь, елементарна механіка та програми в невеликому асортименті. По кожному з цих предметів нелегко написати хорошу книгу; змішати ж їх неможливо. p> Маленька перлина, яку представляє собою доказ Нельсона теореми про сталість обмеженою гармонійної функції [7 ], І монументальний трактат Данфорду і Шварца по функціонального аналізу [3 ] Доставляють приклади математичних творів, яким є що сказати. Робота Нельсона займає менше, ніж півсторінки, а книга Данфорду-Шварца у чотири тисячі з гаком разів довший її, а проте, в обох випадках ясно, що автори твердо знали, що хотіли сказати. Предмет існує і окреслено чітко; він спритно скроєний і міцно зшитий - є про що говорити. p> Говорити щось певне - це, безумовно, найважливіша складова частина хорошого викладу; адже чим важливіше ідея, тим більше шансів на безсмертя біля роботи, навіть якщо матеріал поданий заплутано і організований погано. Доказ Біркгофа ергодічеськой теореми [1 ] Заплутано майже до межі, а В«останній листВ» Ванцетті [9 ] Написано плутано і незграбно; але напевно всякий, хто читав їх, вдячний тому, що вони написані. Однак обмежитися дотриманням тільки цього принципу вдається рідко, і це завжди небажано.
3. Говоріть, звертаючись до кого-небудь певному . Другий принцип хорошого викладу - звертатися до певного слухачеві. Наважуючись небудь написати, запитайте себе, кому б ви хотіли це адресувати? Чи пишете ви замітку, призначену тільки для себе, або лист другові? Наукове повідомлення для фахівців або підручник для студентів останнього курсу? По суті, труднощі у всіх випадках однакові. Змінюється кількість необхідних мотивувань, рівень неформальності, який ви можете собі дозволити, ступінь скрупульозності в деталях і число повторень. Читачі впливають на все, що пишеться, але вже коли читачі обрані завдання автора - увійти в контакт з ними настільки тісний, наскільки це можливо. p> Видавці знають, що двадцять п'ять років для більшості математичних книг - вік поважно старий; наукові статті відживають, в середньому (імовірно) через п'ять років. (Зрозуміло, можуть бути повні життя п'ятдесятилітні статті та книги, вмираючі п'яти років від роду.) Звичайно, математичний твір занадто ефемерне, щоб бути довговічним, але якщо ви хочете донести свою роботу до сьогоднішньої аудиторії, писати її треба так, як якби це робилося на століття. p> Я люблю уявляти свою аудиторію не тільки в невизначеному загальному плані (наприклад, професійні топологи або студенти-другокурсники), але і дуже конкретно, особисто. Мені допомагає, коли я думаю про деяке певному людину, з якою, можливо, два роки тому я обговорював цю те...
