пучка для волоконної та інтегральної оптики
переломлення пучок хвилевід оптика
Як говорилося вище, існує кілька методів поширюваного пучка. p align="justify"> Спочатку метод поширюється пучка був сформульований Фейтом і Флекком у вигляді, відмінному від сучасних модифікацій, і грунтувався на пошаровому розрахунку розповсюдження пучка випромінювання за допомогою прямого і зворотного перетворення Фур'є. br/>
2.1 МЕТОД поширюють ПУЧКА З ВИКОРИСТАННЯМ швидкого перетворення Фур'є
Вивчення BPM починається з знаходження параксіальної форми рівняння Гельмгольца, відоме як рівняння Френеля. Це рівняння використовуються для дослідження параксіального поширення в повільно мінливих оптичних структурах. Знаючи цього, можна відновити BPM алгоритми. p align="justify"> параксіальної поширення: рівняння Френеля
Нехай і . (1)
Поширення світла в хвилеводах з довільною геометрією є дуже складним в цілому, і, отже, знадобитися зробити кілька наближень. Розглянемо гармонійну залежність електричних і магнітних полів, у вигляді монохроматичних хвиль з кутовою частотою ?, таким чином, що тимчасова залежність буде мати форму . Рівняння, яке описує такі ЕM хвилі є векторним рівнянням Гельмгольца:
(2)
Незважаючи на те, що можна працювати з векторним рівнянням, в середовищах, показник заломлення яких слабо змінюється в поперечному напрямку, можна розглядати проблему розповсюдження оптичного сигналу, за допомогою скалярного рівняння Гельмгольца. У цьому випадку, рівняння має вигляд:
(3)
позначає кожен з шести декартових компонентів електричних і магнітних полів.
Показник заломлення в даній області позначається і залежить від геометрії хвилеводу. Якщо хвиля поширюється вздовж позитивного напрямку осі , і показник заломлення середовища в цьому напрямку змінюється повільно, то поле може бути представлено у вигляді твору комплексної амплітуди E (x, z), яка повільно змінюється, на швидко осцилюючих хвилю, що рухається в позитивному напрямку осі z:
(4)
, (5)
де характеристична постійна поширення,, а - показник заломлення підкладки. Підставляючи (4) і (5) в (3), і розділивши на ei? Z, отримаємо наступні рівняння:
(6)
де характеризує просторову залежність хвильового числа, а - хвильове число у вакуумі, - це оператор Лапласа в напрямку. <...
