а не належить прямій AB, то її координата по осі X не дорівнює -3, тобто рівняння прямої AB має вигляд: x = -3
Знайти рівняння прямої AC
Рівняння прямої що проходить через точки A (xa, ya) і C (xc, yc) у загальному вигляді:
x - xay - y a
В
xc - x ay c - y a
Підставимо координати точок A (-3, 4) і C (3, 0) у рівняння прямої
x - (-3) y - 4
=
- (-3) 0 - 4
x + 3 y - 4
=
-4
x + 3 y - 4
=
3 -2
У знаменниках пропорції стоять числа 3 і -2.
Вектор SAC = (3, -2) спрямовує вектор прямої AC. (Мал. 1)
Він паралельний прямій AC.
(x + 3) = 3 (y - 4)
2 x - 6 = 3 y - 12
рівняння прямої AC має вигляд
2 x - 3 y + 6 = 0
Коефіцієнти при змінних х і y в рівнянні прямої AC дорівнюють -2 і -3. (Рис.1) Вектор NAC = (-2, -3) нормальний вектор прямої AC він перпендикулярний прямій AC. p align="justify"> Знайти уравненіевисоти AD
Трикутник ABCпрямоугольний висота опущена з углаАк стороні BC. Точка Dсовпадает з точкою Bі має спільні з нею координати. p align="justify"> Очевидно, висотаAD паралельна осі Y.
Якщо ми візьмемо абсолютно довільну точку, що належить AD, то її координата по осі X дорівнює -3.
А якщо точка не належить прямій AD, то її координата по осі X не дорівнює -3, тобто рівняння висотиAD має вигляд: x = -3
Знайти кут вac.
Напишемо формулу скалярного множення для векторів AB і AC
AB * AC = | AB | * | AC | * cos A
Для знаходження кута BАC, нам досить знайти косинус даного кута. Запишемо вираз для косинуса кута А.
AB * AC кута вaс =
| AB | * | AC |
A (xa, ya) = (-3, 4); B (xb, yb) = (-3, 0); C (xc, yc) = (3, 0) = ( xb - xa, yb - ya) = (-3 - (-3), 0 - 4) = (0, -4) = (xc - xa, yc - ya) = (3 - (-3), 0 - 4) = (6, -4)
AB * AC = 0 * 6 + (-4) * (-4) = 16
Знайдемо довжини векторів AB і AC.
| AB | 2 = (xb - xa) 2 + (yb - ya) 2 = 0 2 + (-4) 2 = 16
| AB | == 4 - довжина вектора (довжина сторони AB)
| AC | 2 = (xc - xa) 2 + (yc - ya) 2 = 6 2 + (-4) 2 = 52
| AC | == 7.21 - довжина вектора (довжина сторониAC)
Знайти периметр трикутника
З попереднього завдання ми знаємо довжини двох сторін трикутника ABCето сторона AC = 7.21 і сторона AB = 4. Для знаходження периметра слід дізнатися довжину сторони BCона дорівнює довжині вектора | BC |. Знайдемо довжину д...
