о фаза виходить позитивною, на графіку відкладаємо (?) = -2?). Діапазон зміни частоти вибирається таким, щоб показати всі особливості частотних характеристик. p> Розрахункові дані для частотних характеристик:
Таблиця 2 - Розрахункові дані для частотних характеристик
В
В
Малюнок 6 - АЧХ замкнутої системи
В
Малюнок 7 - ФЧХ замкнутої системи
Аналогічно побудуємо логарифмічні частотні характеристики (ЛАЧХ і ЛФЧХ) розімкнутої системи. ЛАЧХ дорівнює (перетворення виразів для Lp (?) І p (?) Та розрахункові дані опущені для стислості викладу)
В В В
В
Рисунок 8 - ЛАЧХ для розімкнутої системи
В
Рисунок 9 - ЛФЧХ для розімкнутої системи
Дослідження системи на стійкість
Критерій Гурвіца
Складемо визначник Гурвіца в загальному вигляді
В В В В
Підставимо значення коефіцієнтів (див. передавальну функцію замкненої системи), отримаємо визначники Гурвіца
В В В В
Висновок: так як не всі визначники Гурвіца більше 0, то система не стійка.
Критерій Михайлова
Годограф Михайлова - крива, описувана характеристичним вектором на комплексній площині. Характеристичний вектор отримаємо, підставивши p = i? в характеристичний поліном (знаменник передавальної функції замкнутої системи).
В В
,
Система четвертого порядку
Змінюючи частоту в діапазоні? = 0 .. 60 с - 1 побудуємо криву Михайлова (малюнок 6)
Висновок: так як характеристичний вектор описує кут 4?/2, тобто послідовно проходить перший, другий, третій і четвертий квадранти (йде в нескінченність в четвертому квадранті) та порядок системи дорівнює чотирьом, то система стійка.
В
Рисунок 10 - Крива Михайлова
Критерій Найквіста
Відкладаємо значення комплексної передавальної функції розімкнутої системи Wp (i?) на комплексній площині при зміні частоти? = 40 .. 500 с - 1, отримаємо амплітудно-фазову характеристику (АФХ) розімкнутої системи.
В В
В
Малюнок 11 - АФХ розімкнутої системи
Висновок: система стійка, тому що крива Найквіста охоплює точку з координатами (-1; 0).
Запаси стійкості
Визначимо запаси стійкості графічно по ЛЧХ розімкнутої системи (див. графік В«ЛЧХ розімкнутої системиВ»).
Запаси стійкості: по фазі Фзап = 19.20, по амплітуді Lзап = 12.5 дБ.
Можна знайти запаси стійкості без побудови ЛЧХ розімкнутої системи, якщо є вирази для функції Lp (?) і Фp (?).
Знаходимо? С і? П з рівнянь Lp (? С) = 0 і Фp (? П) = -?.
20 log (Ap (? C)) = 0
Arg (Wp (i?)) = -?.
Вирішення цих двох рівнянь:? З = 21.2 с-1,? П = 44.8 с-1
Тоді запаси стійкості визначаються з виразів
Lзап =-L (? П...
