; -2). Знайти відстань від точки В (1, 4) до отриманої прямої
Вектор, паралельний даній прямій чи що лежить на ній, називається направляючим вектором цієї прямої.
Нехай пряма проходить через точку М0 (x0; y0) і має направляючий вектор q? = (?;?)
Тоді її рівняння має вигляд
y-y0 = x-x0
??
Підставляємо в дане рівняння координати точки А і вектора
Отримаємо
(y-3) = -2 (x-2)
y +3 =-2x +4
x-y-1 = 0
Рівняння прямої 2x-y-1 = 0
Нехай задана пряма рівнянням Ax + By + C = 0 і точка M 0 (x < span align = "justify"> 0 ; y 0 ). Відстань d від точки M 0 до прямої обчислюється по формулеЕ
В
В (1, 4) рівняння прямої 2x-y-1 = 0
? 2? 1-1? 4-1? ? -3?
d =? 22 + (-1) 2 =? 5 = 0,6? 5
Відповідь: рівняння 2x-y-1 = 0 відстань 0,6? 5
4. Обчислити межі: а) , б) ; в) .
а) lim (1-4x) = lim 1 - lim 4x = 1 - 4? (-2) = 9? -2 x? -2 x? -2
), де c - будь-яке число.
), де c - будь-яке число.
).
б) Межа чисельника і знаменника дробу при x В® 1 дорівнює нулю (у таких випадках говорять, що маємо невизначеність виду). Для розкриття цієї невизначеності розкладемо чисельник і знаменник на множники (у чисельнику застосуємо формулу розкладання квадратного тричлена на множники, в знаменнику - формулу різниці квадратів) і скоротимо дріб. Отримаємо:
.
.
в) = при x В® ВҐ прагнуть до ВҐ (маємо справу з невизначеністю виду). Для знаходження межі даної дробу розділимо чисельник і знаменник дробу на старшу ступінь x, тобто на x3, отримаємо
lim3x3-5 = lim3-x3 = 3 = - 1?? 7-2x-3x3 x?? 7 -2 -3-3
x 3 x 2
так як при x В® ВҐ кожна з дробів прагне до нуля.
Відповідь:
а) = 9
б) = 2
в) = -1
5. Знайти похідні функцій однієї змінної і приватні похідні першого порядку функцій двох змінних: а) , б) ; в) ; г) .
а) ;
Застосовуємо формули
1. C Вў = 0.
