є добре розробленим алгоритмом для багатьох завдань, що вирішуються в MAPLE, то саме програмування, використання додаткової та робочої інформації, інтерпретація проміжних результатів та їх подальше використання при вирішенні рівнянь в приватних похідних являє собою основну програмну завдання.
При цьому програмні засоби MAPLE дають можливість побудови формалізму рішення в термінах і позначеннях відомих класичних підходів до рішень таких завдань. Можливо, це і не є необхідним моментом, але може виявитися важливим не тільки з точки методичної точки зору, а й з низки істотних моментів, що включають апробацію розроблюваних методів рішень, їх інтерпретацію і застосування. p align="justify"> Таблиця 2
Основні типи операцій при формальній побудові рішення диференціального рівняння в приватних похідних засобами MAPLE
Тип операцііСодержаніеВиход1. Введення уравненіяПрограммная запис рівняння на вхідному MAPLE-язике.Уравненіе на вхідному MAPLE-язике.2. Введення додаткових даннихПрограммная запис НУ і ГУ.НУ та ГУ на вхідному MAPLE-язике.3. Використання засобів дослідження рівняння суми або твори функцій.Установленіе порядку ДУ.Вивод відповідей программой.Ісследованіе можливості поділу переменних.Определеніе умов пошуку рішення в віде.4. Використання засобів перетворення уравненія.Виполненіе заміни переменних.Вивод перетвореного уравненія.Виполненіе подстановок.Тіп операцііСодержаніеВиход5. Використання основних інструментів вирішення уравненіяПолученіе розділених рівнянь за замовчуванням із застосуванням команди В«pdsolveВ». Висновок розділених уравненій.Полученіе розділених рівнянь в заданому вигляді із застосуванням операторів В«pdsolveВ» і В«hintВ». Отримання рішення із застосуванням команди В«buildВ» (для тих випадків, коли це можливо). Висновок рішення уравненія.6. Використання додаткових інструментів вирішення уравненіяУчет НУ та ГУ при вирішенні рівнянь із застосуванням команди В«condsВ» (для тих випадків, коли це можливо). Висновок розв'язання рівнянь з (частковим) обліком НУ і ГУ.Проверка отриманого рішення із застосуванням команди В«pdetestВ». Висновок результатів проверкі.7. Рішення розділених рівнянь і облік НУ та ГУ на рівні розділених уравненійРешеніе задач на власні значення і власні функціі.Вивод рішень розділених рівнянь у загальному віде.Определеніе власних значень і власних функцій.Вивод власних функційОпределеніе коефіцієнтів разложенія.8. Побудова приватного решеніяПолученіе приватного рішення вихідного рівняння з урахуванням вихідної факторизації при поділі змінних і коефіцієнтів разложенія.Вивод приватного решенія9. Побудова загального решеніяПостроеніе спільного рішення як суперпозиції приватних решеній.Вивод загального решеніяУчет НУ та визначення залишилися коефіцієнтів розкладання
На основі цих операцій можна сформулювати програмні алгоритми побудови формальних рішень у вигляді нескінченних рядів, які необхідно дослі...
