джувати на збіжність і дифференцируемость. Звичайно, операції та дії можуть змінюватися в залежності від розмірності задачі, типів початкових і граничних умов, а також від методу побудови рішення. Потім (в залежності від конкретної ситуації) отримані засобами MAPLE рішення можна візуалізувати і досліджувати з метою їх інтерпретації. br/>
2. Метод розділення змінних
Розглянемо докладніше метод розділення змінних. Основними етапами побудови розв'язку цим методом є:
) введення рівняння і поділ змінних;
) рішення розділених рівнянь;
) побудова спільного рішення;
) облік початкових умов та визначення коефіцієнтів розкладання;
) висновок спільного рішення в розгорнутому вигляді і його перетворення.
У найпростіших випадках така кількість етапів рішення і, отже, кількість програмних позицій, буде достатньо, для багатовимірних систем число етапів і програмних рядків може збільшитися.
Для одновимірних систем представимо функціональні алгоритми побудови рішень задачі про теплопровідності в нескінченному стрижні.
Функціональний алгоритм побудови формальних рішень одновимірних рівнянь параболічного типу методом розділення змінних:
1. Введення рівняння і поділ змінних
PDE: = diff (u (t, x), t) = a ^ 2 * diff (u (t, x), x, x);: = pdsolve (PDE, HINT = T (t) * X (x));
В
2. переобозначеніе постійною і рішення розділених рівнянь
_c [1] =-lambda ^ 2: dsolve (diff (T (t), t) =-lambda ^ 2 * T (t) * a ^ 2); (diff (X ( x), `$` (x, 2)) =-lambda ^ 2 * X (x));
3. Побудова загального рішення
[lambda] (t, x): = (C1 (lambda) * sin (lambda * x) +
+ C2 (lambda) * cos (lambda * x)) * exp (-lambda ^ 2 * a ^ 2 * t);
u (t, x): = int (u [lambda] (t, x), lambda =-infinity .. infinity);
4. Облік початкових умов та визначення коефіцієнтів розкладання
_0 (t, x): = eval (subs (t = 0, u (t, x))) = f (x); (lambda): = (1/(2 * Pi )) * int (f (xi) * sin (lambda * xi), xi =-infinity .. infinity);
C2 (lambda): = (1/(2 * Pi)) * int (f (xi) * cos (lambda * xi), xi =-infinity .. infinity);
5. Висновок спільного рішення в розгорнутому вигляді і його перетворення
(t, x): = combine (int ((C1 (lambda) * sin (lambda * x) +
=-infinity .. infinity);
В
Для багатови...
