упенями свободи в тому випадку, коли перевіряється проста гіпотеза , тобто, коли гіпотетичне розподіл, на відповідність яким перевіряється емпіричний ряд даних, відомо з точністю до значення своїх параметрів. Якщо гіпотеза складна і параметри гіпотетичного розподілу оцінюються за самою вибіркою, то число ступенів свободи зменшується на число оцінюваних параметрів .
Правило перевірки гіпотези просто: якщо
В
то на рівні значущості , тобто з достовірністю гіпотеза відхиляється [3].
1.3 Критерій Смирнова-Крамера-фон Мізеса
Статистика критерію має вигляд
В
де - теоретична функція розподілу.
Необхідно пам'ятати, що теоретична функція розподілу має бути відома з точністю до параметрів. Поширена помилка - використання в якості функції розподілу з параметрами, оцінюваними за вибіркою - призводить до зменшення величини критичного значення статистики, тобто до збільшення кількості помилок другого роду [6]. При обсязі вибірки можна використовувати наведені в таблиці 1.2 квантилі розподілу , які слідують з його граничного розподілу ( - рівень значимості, прийнятий для перевірки ).
Таблиця 1.2 - Квантилі розподілу
0,1000,0500,0100,0050,001 0,34730,46140,74350,86941,1679
При таблицею можна користуватися з заміною на
В
Небхідно відзначити, що і критерій і критерій Колмогорова-Смирнова підраховується за негруппірованним вибірках (на відміну від критерію ) [ 3].
2. Перевірка гіпотез про вид розподілу
Для перевірки гіпотези про вид розподілу змодельовані вибірки з генеральних сукупностей, які мають наступні закони розподілу: експоненціальне, ступовий та розподілення Парето.
2.1 Експоненціальне розподілення
Випадкова величина має експоненціальне (показовий) розподіл з параметром , якщо функція розподілу має вигляд:
В
а щільність розподілу:
В
Математичне сподівання дорівнює
