Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые обзорные » Стійкість систем автоматичного управління

Реферат Стійкість систем автоматичного управління





>

Передавальна функція замкнутої системи прийме вид


В 

де


Складемо визначник Гурвіца


В 

Оцінимо стійкість системи для наступних значень параметрів:

.


При цих значеннях для коефіцієнтів характеристичного рівняння отримаємо


В В 

Отже, всі коефіцієнти характеристичного рівняння замкнутої системи є позитивними і


В 

Умови стійкості виконані і система при обраних параметрах стійка.

Визначимо критичне значення передавального числа по куту тангажа, для чого прирівняємо третій діагональний визначник нулю і зробимо перетворення.


В 

Звідси


В 

В останньому виразі тільки d 3 і d 4 є функціями коефіцієнта k u і підставивши їх у нього, отримаємо квадратне рівняння щодо цього коефіцієнта


В В 

Вирішивши це рівняння, отримаємо критичне значення передавального числа по куту тангажа


В 

Система стійка, якщо ku <16.56.


Критерій стійкості Рауса

Цей критерій являє собою систему нерівностей, складених за особливими правилами з коефіцієнтів характеристичного рівняння замкнутої САУ.

Критерій Рауса вимагає дещо меншого обсягу обчислень, ніж критерій Гурвіца і зручніший для програмування на ЕОМ. Для судження про стійкість системи за цим критерієм необхідно скласти таблицю Рауса. p> Таблиця Рауса

В 

У першому рядку таблиці записують коефіцієнти характеристичного рівняння, що мають парні індекси в порядку їх зростання. У другому рядку таблиці записують коефіцієнти з непарними індексами в порядку їх зростання. У наступні рядки вписують коефіцієнти, що визначаються як


В 

Умови стійкості Рауса: Щоб САУ була стійкою необхідно і достатньо, щоб всі коефіцієнти першого стовпця таблиці Рауса мали один і той же знак, тобто були позитивними. Якщо не всі коефіцієнти першого стовпця таблиці Рауса позитивні, тобто САУ нестійка, число правих коренів характеристичного рівняння дорівнює числу змін знака в першому стовпці таблиці Рауса.


Частотні критерії стійкості
Принцип аргументу. Частотні критерії стійкості використовуються в графоаналитического вигляді і відрізняються великою наочністю при проведенні розрахунків. В основі всіх частотних методів лежить принцип аргументу.

Розглянемо характеристичне рівняння системи


В 

Якщо l i , i = 1,2, ... n-коріння цього рівняння, то


В 

Кожному корені на комплексній площині відповідає певна точка, і геометрично на цій площині кожен корінь можна зобразити у вигляді вектора з модулем ВЅ l i ВЅ, проведеного з початку координат (рис.3.4). Зробимо заміну s = jw і отримаємо


В 

У відповідністю з правилом віднімання векторів отримаємо, що кінець кожного елементарного вектора (jw - l i ) перебувати на уявної осі.

Аргумент вектора D (jw) дорівнює сумі аргументів елементарних векторів


В 

Напрямок обертання вектора (jw - l i ) проти годинникової стрілки при зміні частоти від - ВҐ до + ВҐ прийнято вважати позитивним, а за годинниковою стрілкою-негативним. Припустимо, що характеристичне рівняння має m коренів у правій півплощині і n - m коренів в лівій півплощині. При зміні частоти від - ВҐ до + ВҐ кожен вектор (jw - l i ), початок якого лежить в лівій півплощині повернеться на кут + p, а кожен вектор, початок якого лежить в правій півплощині - на кут-p. Зміна аргументу вектора D (jw) при цьому буде


(3.14)


Цей вислів і визначає принцип аргументу.

Зміна аргументу вектора D (jw) при зміні частоти від - ВҐ до + ВҐ дорівнює різниці між числом (nm) коренів рівняння D (s) = 0, що лежать в лівій напівплощині, і числом m коренів цього рівняння, що лежать в правій півплощині, помноженої на p.


Критерій стійкості Михайлова


Нехай дано рівняння замкнутої системи


В 

де - передавальна функція замкнутої системи.

Тоді диференціальне рівняння системи, перетворене по Лапласові можна записати у вигляді:


В 

де - характеристичний поліном n-ної ступеня.

У відповідності з основною теоремою алгебри цей поліном можна розкласти на множники у вигляді:


(4)


де p 1 , p 2 , ..., p n - коріння характеристичного рівняння А (р) = 0.

Вираз (5) дійсно за будь-яких значеннях p, зокрема при p = jw. Тоді (5) можна переписати так:


(5)


Вираз (5) називається кривою Михайлова і зазвичай позначається D (jw) = A (jw). Кожен співмножник виразу (5) відображається на комплексній площині вектором, кінець якого лежить на уявної осі (рис. 4).

В основу критерію Михайлова покладено принцип аргум...


Назад | сторінка 3 з 10 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Методи визначення коренів рівняння
  • Реферат на тему: Побудова графіка квадратного рівняння за допомогою електронної таблиці
  • Реферат на тему: Обчислення коренів нелінійного рівняння з заданою точністю
  • Реферат на тему: Знаходження коренів рівняння методом простої ітерації (ЛИСП-реалізація)
  • Реферат на тему: Диференціальне рівняння відносного руху механічної системи