к? 2:
? 2 = 7.203 * 108.
Так як критерій Гурвіца виконується, ми робимо висновок, що дана система автоматичного управління стійка.
. Визначення показників якості системи
Характеристичне рівняння даної системи має вигляд:
(p) = (3.1)
Показники якості системи визначимо за допомогою пакету MATLAB.
Побудуємо перехідну характеристику за допомогою функції step.
Текст програми:
>> p = tf ('p')
Transfer function: p
>> F = (600 * p ^ 3 +37700 * p ^ 2 +392750 * p +639500)/(118 * p ^ 3 +6631 * p ^ 2 +36940 * p +19500)
Transfer function:
p ^ 3 + 37700 p ^ 2 + 392750 p + 639500
--------------------------------------
p ^ 3 + 6631 p ^ 2 + 36940 p + 19500
>> step (F)
В
Малюнок 3.1 - Графік перехідного процесу
За малюнком 3.1 визначаємо показники якості:
Час регулювання tрег = 4.87 с.;
Перерегулювання? = 0%;
М-коливальність М = 0.
Знайдемо розподіл коренів на комплексній площині за допомогою функції pzmap пакету MATLAB для визначення ступеня стійкості і коливальності. У результаті розподіл коренів на комплексній площині прийме вигляд:
З малюнка 3.2 бачимо:
Ступінь стійкості? = 0.59;
Так як всі корені лежать на дійсній осі, то кут? = 180 Вє.
Коливальність в системі визначимо за формулою? = tg (?). (3.2)
Отже коливальність? = 0.
В
Малюнок 3. - Розподіл коренів характеристичного рівняння на комплексній площині
. Побудова частотних характеристик розімкнутої системи
Передавальну функцію розімкнутої системи W (p), отриману в п.1, представимо у вигляді добутку передавальних функцій окремих ланок. У результаті формула (1.2) прийме вигляд:
(4.1)
На частоті? = 1 відкладаємо точку 20lg (0.77). Через дану точку проводимо допоміжну пряму під нахилом -20, т. к. до складу передавальної функції входить інтегруюча ланка. Через дану точку під нахилом -20 проводимо допоміжну пряму. Будуємо ЛАЧХ зліва направо до найближчої асимптоти. Асимптоти зліва направо відповідно становлять: 2.12 (для форсуючого ланки), 5 (для інерційного), 12 (для форсуючого), 50 (для інерційного), 50.3 (для форсуючого). p> Відповідно нахили для кожної асимптоти визначаються:
для частоти? = 2.12 -20 +20 = 0;
для частоти? = 5 0-20 = -20;
для частоти? = 12 -20 +20 = 0;
для частоти? = 50 0-20 = -20;
для частоти? = 50.3 -20 +20 = 0.
В результаті отримуємо ЛАЧХ, представлену на малюнку 4.1.
В
Малюнок 4.1 - ЛАЧХ, побудована асимптотичним методом.
Побудова ЛФЧХ. Для побудови ЛФЧХ скористаємося математичним пакетом MATLAB. p align="justify"> У результаті побудови отримуємо ЛФЧХ, яка має вигляд. Зображений на м...
