дмножиною самого себе.
Якщо A ГЊ B, а B ГЊ A, то пишуть A = B і кажуть, що множини A і B рівні.
У багатьох випадках, щоб виділити в даній безлічі деякий підмножина, додають до його характеристическому ознакою (див. гл. 4) те або інше додаткову умову. Наприклад, підмножина натуральних чисел виділяється в множині цілих чисел додаванням умови n> 0, а підмножина рівносторонніх трикутників в множині всіх трикутників - додаванням умови a = b = c (де a, b, c - довжини сторін трикутника). p align="justify"> У математиці часто зустрічаються теореми, в яких мова йде про те, що одне безліч є частиною іншого. Наприклад, в теоремі В«Діагоналі чотирикутника з рівними сторонами взаємно перпендикулярніВ» йдеться про два множинах: А - безліч всіх ромбів, В - множина всіх чотирикутників із взаємно перпендикулярними діагоналями. І теорема полягає в тому, що А ГЊ В.
безліч математика нескінченний
3. Порожнє і універсальне безлічі
У теорії множин окремо вводиться безліч, яке не містить жодного елемента. Така безліч називається порожнім і позначається символом Г† . Якщо A є пусте безліч, то пишуть: A = Г† . Навіщо ж його взагалі вводять? Варто відзначити, що коли безліч задано своїм характеристичним властивістю, то не завжди заздалегідь відомо, чи існує хоч один елемент з такою властивістю. Наприклад, нехай безліч А складається з усіх чотирикутників таких, що) всі їх кути прямі,) діагоналі мають різну довжину.
Для людини, яка не знає геометрії, нічого суперечливого в цих вимогах немає. Однак з теореми про рівність діагоналей прямокутника випливає, що безліч таких чотирикутників порожньо. Порожніми є також безлічі трикутників, сума кутів яких відмінна від 180, безліч квадратних тричленів, що мають більше двох коренів і т.д.
У будь-якої конкретної задачі доводиться мати справу тільки з підмножинами деякого, фіксованого для даної задачі, множини. Його прийнято називати універсальним. Воно зазвичай позначається U (від англ. <# "Justify"> Властивості універсальної множини:
- Будь-який об'єкт, яка б не була його природа, є елементом універсальної множини
В
- Зокрема, саме універсальне безліч містить себе в якості одного з багатьох елементів
В
-Будь-яке безліч є підмножиною <# "justify">
