що операція інтегрування обратна операції диференціювання, і навпаки, операція диференціювання обратна операції інтегрування. br/>В
Демонстрація в системі Mathcad однієї з властивостей інтеграції і диференціювання.
На наступному прикладі продемонструємо одне відмітна властивість обчислення певного інтеграла в системі Mathcad. З курсу математики відомо, що
і.
Однак при обчисленні цих же інтегралів в системі Mathcad ми отримаємо:
В
Обчислення невизначеного інтеграла в системі Mathcad від В«0В» і В«1В».
Як і в цьому випадку, так і у випадку обчислення невизначеного інтеграла від і від Mathcad не видає константу C. Це пояснюється тим, що для Mathcad сприймає її як змінну, тому це завжди треба враховувати, коли надалі будуть вирішуватися завдання пов'язані з диференціальними рівняннями, де будуть існувати початкові умови. На таких прикладах подивимося, як за допомогою системи Mathcad можна продемонструвати інші властивості невизначеного інтеграла. Для прикладу візьмемо інтегрування показовою і статечної функцій. p> З курсу математики відомо, що = + C і.
1.4 Приклади обчислення невизначеного інтеграла і первообразной
Далі наведемо приклади обчислення цих функцій у системі Mathcad.
Для статечної функції в загальному та приватному видах (необхідно також звернути увагу на те, що Mathcad не видає константу інтегрування).
В
Приклад обчислення невизначеного інтеграла від статечної функції в загальному та приватному видах.
Для показовою функції в загальному та приватному видах.
В
Приклад обчислення невизначеного інтеграла від показовою функції в загальному та приватному видах.
Наведемо приклад ще кількох найбільш поширених функцій з таблиці невизначених інтегралів, які найбільш часто зустрічаються в задачах.
В
Приклад обчислення невизначеного інтеграла від дробової функції.
Тут варто звернути увагу на те, що константа а, яка розташовується в подинтегральной функції, необов'язково повинна мати квадратну ступінь. Наприклад, якщо стоїть константа 4, то її можна представити, як. Якщо ж стоїть константа 3, то її можна представити як (. Аналогічно і з іншими табличними значеннями інтегралів. p> Наведемо ще кілька прикладів.
В
Приклади обчислення невизначених інтегралів в системі Mathcad.
Слід пам'ятати, що Mathcad не завжди коректно може обчислити невизначений інтеграл у загальному вигляді, однак у приватному випадку обчислення буде вироблено вірно.
В
В«НекоректнеВ» обчислення невизначеного інтеграла в загальному вигляді. З'являється комплексна складова. p> Фактично операція обчислення невизначеного інтеграла є марною, і призначена тільки для того, щоб побачити, як власне виглядає первісна для даної функції. Це поясню...
