ні відображення . А, як правило, в задачах відомі не саміслучайниевелічіни, а лішьіхраспределенія.
Справедлива теорема:
Последовательностьслучайных величин сходиться В«майже напевноВ» до тоді і тільки тоді, коли для будь-якого
В
Або, що те ж саме,
В
A P ( ) = 1.
Якщо ряд сходиться для будь-якого , то, отже, .
Необхідно зауважити, що збіжність майже напевно тягне за собою збіжність за ймовірністю. Але зворотне, взагалі кажучи, не вірно, і існують межі послідовностей, що сходяться по ймовірності, але не мають межі майже напевно. Однак, з всякої сходящейся за ймовірністю послідовності випадкових величин можна витягти підпослідовність, сходящуюся до того ж межі майже напевно. p align="justify"> Якщо - монотонна послідовність, то з збіжності за ймовірністю слід збіжність з імовірністю 1. І також, якщо ? N , отже, існує підпослідовність { } така , що при n . Тобто з послідовності, збіжної за ймовірністю можна виділити підпослідовність, сходящуюся з імовірністю 1.
Розглянемо твердження щодо збіжності за ймовірністю.
Нехай послідовність випадкових величин { або завітати за ймовірністю до випадкової величиною Х, а послідовність випадкових величин { або завітати за ймовірністю до нулю. Тоді , . Ці твердження зазвичай називаються теоремами типу Слуцького.
У розглянутих вище видах збіжності істотну роль грає завдання послідовностей випадкових величин на єдиному вероятностном просторі . По суті, близькість членів з великими значеннями n до їх межі залежить не стільки від збігу розподілів і , скільки від близькості функцій і ).
Послідовність випадкових величин {} сходиться до випадкової величиною в середньому порядку p, якщо M = 0. Позначається . При р = 2 отримаємо збіжність в среднеквадратичном ( с.к. ). З збіжності в середньому порядку р слід ...
