збіжність за ймовірністю. Протилежне твердження в загальному випадку не вірно.
Якщо послідовність випадкових величин і М | | < для будь-якого n. Тоді M | | < і М .
Розглянемо лему Бореля-Кантеллі:
Нехай - події, що належать . Подія А = {сталося нескінченно багато подій з } = . Тоді:
якщо ряд сходиться. Те P (A) = 0;
Якщо події незалежні і ряд розходиться, то P (A) = 1.
Послідовність {} є фундаментальною по ймовірності (або майже напевно, в середньому порядку р), якщо для будь-якого ? > 0 при n , m P (| | Або P (
Критерій збіжності Коші:
Для того, щоб в будь-якому сенсі необхідно і достатньо, щоб послідовність { } була фундаментальна у відповідному сенсі .
Послідовність випадкових величин {} при n сходиться слабко (або з розподілу) до випадкової величиною < span align = "justify">, якщо для будь-якого x такого, що функція розподілу неперервна в точці х, має місце збіжність . Позначається
Інакше кажучи, слабка збіжність - це поточечной збіжність функцій розподілу в усіх точках безперервності граничної функції розподілу.
Збіжності мають властивості: Якщо функція розподілу неперервна в точках то І навпаки, якщо в усіх точках безперервності функції розподілу має місце, наприклад, збіжність P ( , то
Якщо , то
Якщо то .
Якщо = const і то .
Якщо = constі то з +
