Fk) + M0 (Fk) таких рівнянь будить n.
Складаючи ліві і праві частини цих рівнянь і враховуючи, що сума моментів внутрішніх сил дорівнює о, отримаємо рівності: dK/dt =? M0 (Fk) (1)
Теорема: похідна за часом від кінетичного моменту системи відносно нерухомого центру Про рівній геометричній сумі моментів (головного моменту) всіх зовнішніх сил щодо цього центру.
З рівняння (1) отримуємо:
/dt =? Mx (FX)
dKy/dt =? My (FY) (2)
dKz/dt =? Mz (FZ)
Похідна за часом від кінетичного моменту системи, щодо нерухомої осі, алгебраїчною сумою моментів зовнішніх сил системи відносно тієї ж осі.
Слідство 1: внутрішні сили системи не можуть (бути) безпосередньо змінювати її кінетичний момент.
Слідство 2: якщо головний момент зовнішніх сил щодо нерухомого центру дорівнює 0, то кінетичний момент цього ж центру позитивний.
? М0 Fk (Fk) = 0 => K0 - const.
Слідство 3: якщо головний момент зовнішніх сил відносно нерухомої осі дорівнює О, то кінетичний момент відносно цієї осі величина постійна? М0 (Fk) = 0 => KХ = const
Диференціальне рівняння обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі.F1, F2, ..., F3, - система зовнішніх сил діючих на тіло. Визначення кінетичний момент тіла відносно осі обертання. br/>
Kz =? mk ? h ВІ x; Kz = ? (? mkh ВІ k); Iz =? mkh ВІ k,
де Iz - момент інерції тіла відносно осі обертання. Kz = Iz ?. Отже кінетичний момент тіла відносно його осі обертання дорівнює добутку моменту інерції тіла відносно осі на кутову швидкість тіла.
dKz/dt =? Mz (Fk)
Iz d? /dt =? Mz (Fk)
d? /dt = ? = -де - кут повороту тіла.
Якщо відомі початкові умови руху, то рішення цього рівняння дозволяє визначити як з плином часу змінюється кут повороту тіла.
Постановка завдання
Тіло Н масою m, обертається навколо вертикальної осі z з постійною кутовий швидкістю ? 0; при цьому в точці О жолоби АВ тіла Н на відстань АТ від т...
