єнти із зростаючим індексом, а вниз з убутним індексом.
Складений визначник називається головним визначником Гурвіца,
він має порядок співпадає з порядком характеристичного рівняння. З головного визначника складаються приватні визначники першого, другого, третього і так далі порядків їх утворення з головного визначника. p align="justify"> Обчислюючи головний визначник і приватні визначники, Гурвіц встановив, для того, щоб система була стійка необхідно і достатньо, щоб всі визначники були позитивні. Якщо хоча б один визначник негативний, то система нестійка. p align="justify"> Запишемо характеристичне рівняння:
В В
Складемо визначник Гурвіца:
В В В В В В
Визначимо значення мінорів згідно неравенствам
В В В В В В
Так як? 5 і? 6 негативні, то за критерієм Гурвіца САУ нестійка. Це ж випливає з того, що речова частина коренів характеристичного рівняння позитивна, і відповідно до теореми Ляпунова, САУ нестійка. p align="justify"> автоматичний передача теплової енергія
1.6 Визначення стійкості системи за критерієм Михайлова
Необхідно, щоб годограф Михайлова пройшов послідовно всі квадранти.
Характеристичне рівняння має вигляд:
В
Отримаємо характеристичний вектор і виділимо в ньому речову і уявну частини:
В В В В В
Побудуємо годограф Михайлова:
В
Рисунок 5 - Годограф Михайлова
З графіка видно, що система є нестійкою, оскільки годограф Михайлова не проходить послідовно всі квадранти, а йде в нескінченність у другому квадраті.
1.7 Побудова перехідного процесу системи
Перехідна функція - це реакція системи на ступеневу вхідний вплив.
Для того, щоб побудувати перехідний процес використовуємо зворотне перетворення Лапласа:
В В В
В
Малюнок 6 - Перехідна функція системи
Аналізуючи графік, можна судити про те, що отримана лінійна система нестійка. Прямі оцінки якості системи визначити неможливо. br/>
1.8 Побудова амплітудно-частотної характеристики системи
АЧХ будується для того, щоб визначити непрямі оцінки якості системи.
Для того, щоб визначити АЧХ системи, необхідно в передавальної функції замінити р на, знаменник рівняння помножити на поєднане вираз, виділити уявну і речову частини за формулами визначити АЧХ.
В В
В
Малюнок 7 - Амплітудно-частотна характеристика системи
Визначимо непрямі оцінки якості системи:
амплітуда при нульовій частоті A (0) = 0.145;
максимальна амплітуда Аmax = 0.69;
резонансна частота - це частота, при якій амплітуда максимальна
В
частота зрізу - це частота, при якій амплітуда дорівню...
