нянь другого порядку в приватних похідних, спільно з рівняннями динаміки еластичних оболонок судин, запропонованими Пуазейль [4]. Аналітичне рішення цих рівнянь знайдено лише для деяких окремих випадків. Застосування такої складної багатовимірної моделі вимагає знаходження чисельних рішень завдань з вільною межею для рівняння Нав'є-Стокса в складних областях. Це призводить до великих обчислювальних витрат, тому багатовимірні моделі на практиці для глобального опису артеріальної системи не застосовуються, а використовуються тільки для детального опису кровотоку в цікавлять дослідника локальних областях. Більше того, часто немає необхідності в детальному поданні процесу гемодинаміки для подальшого аналізу медиками-фахівцями, тому навіть спрощені моделі можуть забезпечити достатнім обсягом інформації при розумних обчислювальних витратах. Таким чином, в даний час для глобального опису кровотоку використовують різні наближення вихідної тривимірної моделі. Моделі кровообігу, що описують гемодинаміку системи "в цілому", є найважливішим інструментом для дослідження взаємодії гемодинамічних параметрів, вивчення та діагностики ушкоджень ССС, оцінки наслідків тих чи інших методів втручання в її функціонування і т.д.
В даний час в моделюванні гемодинаміки використовуються кілька моделей, що відрізняються ступенем детальності опису системи. Найбільш простими (і характеризующимися "грубим" наближенням реальної тривимірної моделі ССС) є моделі із зосередженими параметрами (або "нульмерние" (0D) моделі). Головною їх особливістю є зіставлення кровоносній системі електричних ланцюгів. При такому підході аналогами тиску і об'ємного кровотоку є напруга і електричний струм, а аналогами судин - опори окремих сегментів електричної цепі.0D моделі є спрощенням одновимірних (1D) моделей гемодинаміки. Одномірні моделі є гідравлічним наближенням вихідної математичної 3D моделі, і виходять її усередненням по "поперечному" напрямку. Третя група спрощених моделей - це гібридні моделі. Вони являють собою стиковку, наприклад, 3D і 0D моделей, 3D і 1D моделей і т.д.
В даний час найбільш цікавою для аналізу представляється 1D модель чинності наданої нею можливості простежити за зміною параметрів на всій протяжності судини в порівнянні з 0D моделлю, а також зважаючи більшої простоти моделювання при достатній детальності опису системи порівняно з 2D і 3D моделями. Для вирішення рівнянь 1D моделі можуть бути застосовані різні обчислювальні методи, які характеризуються різною точністю, стійкістю до погрішностей, швидкістю збіжності ітерацій і простотою використання. p align="justify"> У даній роботі розглядається чисельне рішення отриманого диференціального рівняння з граничними умовами одновимірної моделі методом прямих і методом ортогональної прогонки. Метод ортогональної прогонки зарекомендував себе на практиці як ефективний засіб чисельного рішення крайової задачі. Він володіє стійкістю до погрішностей заок...
