ється по колу. У цій книзі Гарвей точно описав роботу серця і виділив малий і великий кола кровообігу. [6] Поряд з цим, Гарвей довів, що серце ритмічно б'ється до тих пір, поки в організмі жевріє життя, причому після кожного скорочення серця настає коротка перерва в його роботі, під час якого цей важливий орган відпочиває (таким чином він описав систолу і діастолу).
Математичні моделі стали з'являтися набагато пізніше. Одномірне моделювання артеріальної системи людини було запропоновано Ейлером в 1775 році, який вивів приватні диференціальні рівняння, що виражають закон збереження маси і закон збереження імпульсу для ідеальної (нев'язкої) рідини. Для того, щоб замкнути систему рівнянь, він запропонував два можливих, але експериментально нереалістичних, рівняння стану, що описують поведінку еластичної стінки залежно від змін тиску в посудині. Ймовірно, він не визначив природу потоку, як хвильову, і не міг знайти вирішення своїх рівнянь, відчуваючи, як він сам сказав, "непереборні труднощі". Хвильова природа артеріального течії була вперше науково описана Юнгом, який вивів хвильову швидкість, використовуючи аргументи, що базуються на інтуїції і аналогії з ньютонівської теорією швидкості звуку в повітрі [3]. Рівняння, виведені Ейлером в 1775 році - це система нелінійних диференціальних рівнянь в приватних похідних, аналогічна хвильовому рівнянню для дрібної води в гідродинаміці або рівняння, що описує одномірне невязкую течія в газовій динаміці.
Слід зазначити, що фізіологічні параметри артеріальної системи людини такі, що більшість характеристик потоку зберігаються при лінеаризації системи рівнянь. Це, головним чином, було використано в методі Вумерслея (Womersley, 1957), який лінеаризованих двовимірні рівняння потоку в прямих, круглих еластичних трубках і отримав хвильове рішення за допомогою перетворення Фур'є. p align="justify"> Розвиваючи математичний апарат, запропонований Ейлером, Нав'є (1822) і Стокс (1845) вивели диференціальні рівняння, що описують руху в'язкої нестисливої вЂ‹вЂ‹рідини (рівняння Нав'є-Стокса). У 1842 році фізик і лікар Пуазейль пов'язав витрата рідини з тиском. На початку XX в Франк запропонував ідею, що система кровообігу аналогічна електричного кола, що поклало початок новому способу подання ССС, використовуваному до теперішнього часу. p align="justify"> У зв'язку з активним розвитком обчислювальної техніки в другій половині XX - початку XXI століття, зокрема, зі створенням методів чисельного рішення диференціальних рівнянь, стало можливим моделювання руху крові на комп'ютері.
Використовуючи припущення, що щільність крові постійна, фізичні процеси, що відбуваються в артеріальній системі людини, можна описати тривимірними нестаціонарними рівняннями Нав'є-Стокса, що представляють собою систему диференціальних рів...
