чимало мов, для яких побудова семантично повного і семантично придатного обчислення неможливо. У цій області класичним результатом є теорема Геделя про неповноту, яка стверджує неможливість семантично повного і семантично придатного обчислення для мови формальної арифметики. p> Варто відзначити, що на практиці безліч елементарних логічних операцій є обов'язковою частиною набору інструкцій всіх сучасних мікропроцесорів і відповідно входить до мови програмування. Це є одним з найважливіших практичних додатків методів математичної логіки, що вивчаються в сучасних підручниках інформатики. br/>
2. Взаємодія математичної логіки та лінгвістики
Коли в другій половині 50-х років деякі молоді лінгвісти задумалися про застосування математичних методів для дослідження структури мови і почали співпрацювати з математиками, це викликало у дуже багатьох їхніх колег здивування і навіть шок - адже вони з дитинства були переконані, що гуманітарні науки, однією з яких є лінгвістика, з математикою та іншими В«точнимиВ» науками не мають і не можуть мати нічого спільного.
Тим часом наявність тісного зв'язку між природною мовою і математикою зовсім не було на той час новим відкриттям. Л.С. Виготський писав в опублікованій в 1934 році книзі В«Мислення і моваВ»: В«Першим, хто побачив у математиці мислення, що відбувається з мови, але долає його, був, мабуть, ДекартВ» і продовжував: В«Наш звичайний розмовна мова через властивих йому коливань і невідповідностей граматичного і психологічного знаходиться в стані рухомого рівноваги між ідеалами математичної і фантастичною гармонії і у невпинному русі, яке ми називаємо еволюцією В».
Виник у Стародавній Греції вчення про граматичних категоріях вже являло собою опис ряду найважливіших аспектів будови мови за допомогою абстрактних моделей, близьких за стилем до тих моделям, які були створені давньогрецькими математиками для опису просторових форм; тільки звичність таких понять, як відмінок, рід і т.п., які стали, як писав Х. Штейнталь, В«нашою другою натуроюВ», заважає нам зрозуміти, якого високого рівня абстрактного мислення зажадало їх створення. Так що дивуватися слід було б скоріше того, що перші спроби використовувати для опису мовного В«ідеалу математичної гармоніїВ» справжні математичні засоби були зроблені лише в середині ХХ століття. p> Можна вказати дві причини такого В«запізненняВ». По-перше, наука про мову після значних кроків, зроблених в античну епоху, знову почала по-справжньому розвиватися тільки в XIX сторіччі, але протягом всього цього століття головну увагу лінгвістів було звернено на історію мови, і лише в наступному столітті, який взагалі був для гуманітарних наук століттям структуралізму, лінгвістика вперше після античного періоду звернулася до вивчення мовних структур, але вже на новому рівні. Коли лінгвісти усвідомили, що мова являє собою, кажучи словами Ф. де Сосюра, В«систему чистих відносинВ», тобто систему знаків, фізична природа яких н...
