ustify"> i -й і j -й цінних паперів, D і ? - відповідно, дисперсія і стандартне (середньоквадратичне) відхилення доходностей цінних паперів. Як відомо,
? Ој ij ? 1.
Формула для стандартного відхилення портфеля має вигляд:
? ( r p ) = .
Розглянемо приклад.
Приклад 1. Знайти очікувану прибутковість і стандартне відхилення прибутковості портфеля, що складається з 30% акцій компанії А і 70% акцій компанії В, якщо їх прибутковості некорреліровани і рівні, відповідно, 25 і 10%, а стандартні відхилення - 10 і 5%. p align="justify"> Рішення. За формулою (1) отримуємо:
r p = 0,3 Г— 25% + 0,7 Г— 10 % = 14,5%.
Оскільки прибутковості паперів некорреліровани, то Ој ij = 0 при i ? j , і тоді
? ( r p ) = = 4,6%.
Диверсифікація портфеля.
Наведений приклад показує, що портфель цінних паперів володіє меншим ризиком, ніж деякі окремі складові його папери. Це властивість портфеля називається диверсифікацією: збільшення кількості видів цінних паперів при одночасному скороченні їх часток у загальній очікуваній прибутковості зменшує ризик портфеля. Проілюструємо на прикладі. p align="justify"> Приклад 2. Знайти очікувану прибутковість і її стандартне відхилення для портфеля, що складається з 10 видів цінних паперів з некоррелірованнимі дохідностями. Частки цінних паперів х i , їх прибутковості r i і стандартні відхилення ? i наведені в таблиці 1.
Таблиця 1
ПараметриНомера цінних паперів i12345678910хi,% 101010101010201055ri,% 15151812252010283550? i,% 8810712105152025
Рішення.
r p = 0,1 Г— 15 + 0,1 Г— 15 + 0,1 Г— 18 + 0,1 Г— 12 + 0,1 Г— 25 ...
