чином, діаграма розсіювання є наочним способом представлення досвідчених даних. Діаграма допомагає виробити певне припущення про форму залежності між випадковими величинами. br/>
2. Коваріація
Розглянемо довільну вибірку значень Х і У обсягу n:
, , ..., .
Нагадаємо, що важливими характеристиками вибірок є вибіркові середні і і вибіркові дисперсії і . Середні і випадкових величин Х і Y обчислюються за формулами:
Відповідні дисперсії і випадкових величин Х і У визначаються формулами:
Дисперсія випадкової величини характеризує розкид вибіркових значень навколо середнього. Корінь квадратний з дисперсії називається стандартним відхиленням:
- стандартне відхилення випадкової величини Х,
- стандартне відхилення випадкової величини У.
Для підтвердження залежності між двома випадковими величинами, що мають спільний розподіл, використовується певний параметр, який називається коваріації.
Визначення 1. Ковариацию вибірки ) відповідних значень випадкових величин Х і У називається число
В
Ковариация є вибірковим аналогом теоретичної коваріації , яка визначається рівністю
Очевидно, що якщо X = Y, то коваріація співпадає з вибіркової дисперсією . Ясно так само, що . Легко виходить наступне твердження.
Теорема 1. Якщо X і Y - незалежні випадкові величини, то їх коваріація дорівнює 0. Зворотний теорема не вірна, дві змінні можуть бути залежними і мати ковариацию, рівну нулю. Розглянемо кілька прикладів. Нижче дані діаграми розсіювання для трьох досліджень. У кожному випадку виконано розрахунки коваріації. br/>В
Малюнок 2. Діаграми розсіювання дослідних даних для трьох досліджень (а), (б), (в). br/>
Таблиця 1. Обчислення, необхідні для розрахунку коваріації за дослідними даними першого дослідження (а). p align="justify"> ( 1 1 2 2 2 2...
