ет цієї системи (ітераційного процесу). Міняючи алгоритм вибору кольору, можна отримати складні фрактальні картини з химерними кольоровими візерунками. Несподіванкою для математиків стала можливість за допомогою примітивних алгоритмів породжувати дуже складні нетривіальні структури.
Схоластичні фрактали. Природні об'єкти, що виникають в результаті складних процесів випадкового характеру, часто мають фрактальну форму. Для їх моделювання можуть застосовуватися стохастичні (випадкові) фрактали. Приклади стохастичних фракталів:
1. траєкторія броунівського руху на площині і в просторі;
2. межа траєкторії броунівського руху на площині. У 2001 році Лоулер, Шрамм і Вернер довели припущення Мандельборта про те, що її розмірність дорівнює 4/3.
. еволюції Шрамма-Левнера - конформно-інваріантні фрактальні криві, що виникають в критичних двовимірних моделях статистичної механіки, наприклад в моделі Изинга і перколяції.
. різні види рандомізованих фракталів, тобто фракталів, отриманих за допомогою рекурсивної процедури, в яку на кожному кроці введений випадковий параметр. Плазма - приклад використання такого фрактала в комп'ютерній графіці.
Фрактальна монотипія, або стохатіпія - напряму в образотворчому мистецтві, що складаються в отриманні зображення випадкового фрактала.
3. Історія виникнення фракталів
Заслуговує на увагу той факт, що поява фракталів (ще не отримали цього імені) в математичній літературі близько ста років тому була зустрінута з сумної неприязню, як це бувало і в історії розвитку багатьох інших математичних ідей. Один відомий математик, Шарль Ерміта, навіть охрестив їх монстрами. Принаймні, загальна думка визнало їх патологією, предста складовими інтерес тільки для дослідників, що зловживають математичними примхами, а не для справжніх учених.
В результаті зусиль Бенуа Мандельброта таке ставлення змінилося, і фрактальна геометрія стала шанованою прикладною наукою. Мандельброт ввів у вживання термін фрактал, грунтуючись на теорії фрактальної (дробової) розмірності Хаусдорфа, запропонованої в 1919 році. За багато років до появи його першої книги з фрактальної геометрії, Мандельброт приступив до дослідження появи монстрів та інших патологій в природі. Він відшукав нішу для мали погану репутацію множин Кантора, кривих Пеано, функцій Вейєрштрасса та їх численних різновидів, які вважалися нонсенсом. Він і його учні відкрили багато нових фракталів, наприклад, фрактальное броунівський рух для моделювання лісового та гірського ландшафтів, флуктуації рівня річок і биття серця. З виходом у світ його книг додатки фрактальної геометрії стали з'являтися як гриби після дощу. Це торкнулося як багатьох прикладних наук, так і чистої математики. Навіть кіноіндустрія не залишилася осторонь. Мільйони людей милувалися гірським ландшафтом у фільмі «Зоряне переселення II: гнів хана», сконструйованим за допомогою фракталів.
Французький математик Анрі Пуанкаре ініціював дослідження в області нелінійної динаміки близько 1890, що призвело до появи сучасної теорії хаосу. Інтерес до предмета помітно збільшився, коли Едвард Лоренц, що займався нелінійним мо делірованіем погоди, в 1963 році виявив неможливість довгострокових прогнозів погоди. Лоренц зауважив, що навіть нез...
